如下圖(1)所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如下圖(2)所示．

已知展開圖中每個正方形的邊長為1．

(1)求在該展開圖中可畫出最長線段的長度？這樣的線段可畫幾條？

(2)試比較立體圖中∠BAC與平面展開圖中的大小關(guān)系？

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．

(1)從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點(diǎn)落在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且長度為；

(2)以(1)中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；

(3)以(1)中的AB為邊的兩個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，各邊長都是無理數(shù)．

如圖，l₁、l₂分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用＝燈的售價＋電費(fèi)，單位：元)與照明時間x(小時)的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣．

(1)根據(jù)圖象分別求出l₁、l₂的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)照明時間為多少時，兩種燈的費(fèi)用相等？

(3)小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計最省錢的用燈方法(直接給出答案，不必寫出解答過程)．

在一塊長16 m，寬12 m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半．下面分別是小明和小穎的設(shè)計方案．

(1)你認(rèn)為小明的結(jié)果對嗎？請說明理由．

(2)請你幫助小穎求出圖中的x(精確到0．1m)

(3)你還有其他的設(shè)計方案嗎？請在下圖中畫出你所設(shè)計的草圖，并加以說明．

如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，向正東航行8海里到C處后，又測得該燈塔在北偏東30°方向，漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請通過計算說明理由(參考數(shù)據(jù)≈1.732)．

如圖，A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計劃在這兩座城市之間修筑一條高等級公路(即線段AB)．經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？

小明和小剛用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時，小明得2分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時，小剛得1分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，說明理由．若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

小明和小亮進(jìn)行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，兩人的路程y(米)分別與小明追趕時間x(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

⑴小明讓小亮先跑了多少米？

⑵分別求出表示小明、小亮的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式．

⑶誰將贏得這場比賽？請說明理由．

集市上有一個人在設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只，且每一個球上都寫有號碼(1－20號)和1只紅球，規(guī)定：每次只摸一只球．摸前交1元錢且在1——20內(nèi)寫一個號碼，摸到紅球獎5元，摸到號碼數(shù)與你寫的號碼相同獎10元．

你認(rèn)為該游戲?qū)Α懊�彩”者有利嗎？說明你的理由．

若一個“摸彩”者多次摸獎后，他平均每次將獲利或損失多少元？