如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC．

(1)求證：△ABC∽△POA；

(2)若AB＝2，PA＝，求BC的長(結果保留根號)．

在一個不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中有白球2個，黃球1個．若從口袋中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為．

(1)求口袋中紅球的個數(shù)；

(2)若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個球不放回，再摸出一個．請用畫樹狀圖的方法求甲摸得到兩個球且得2分的概率．

某中學對九年級同學上學方式的情況進行抽樣調查，所制作的條形圖和扇形統(tǒng)計圖如下所示，請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：

(1)求樣本人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)若該中學九年級有800名學生，試估計該年級乘車上學的學生人數(shù)．

點A(－l，4)和點B(－5，1)在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

(1)將點A、B分別向右平移5個單位，得到點A₁、B₁，請畫出四邊形AA₁B₁B；

(2)畫一條直線，將四邊形AA₁B₁B分成兩個全等的圖形，并且每個圖形都是軸對稱圖形．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，P為BC的中點．動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2 cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t s．

(1)當t＝1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由；

(2)已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

如圖所示，小吳和小黃在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤甲、乙，兩轉盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內標上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針所指扇形區(qū)域內的數(shù)字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝．(若指針恰好在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止)

(1)這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；

(2)請你設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則

如圖所示，小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，求電梯樓BC的高．(結果保留根號)

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋90°后得到△CBE．

(1)求∠DCE的度數(shù)；

(2)當AB＝4，AD：DC＝1∶3時，求DE的長．

和諧商場銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．

(1)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？

(2)該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(利潤＝售價－進價)不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案．

已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

(1)分別寫出圖中點A、點B、點C的坐標；

(2)畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△；

(3)求點A旋轉到點A’所經過的路線長(結果保留π)．