如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、和DA上，連接EG和FH．小明和小亮對這個圖形進行探索，發(fā)現(xiàn)了很多有趣的東西，同時他倆又進一步猜想：

小明說：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；

小亮說：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；

請你對小明和小亮的猜想進行判斷，并說明理由．

工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．

(1)該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

(2)若每件工藝品按(1)中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

(3)在(2)的情況下，商場在該商品的經(jīng)營中，每天所獲得的利潤不想低于4704元，應(yīng)該如何定價該工藝品？

圖1是寧津縣2011年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計圖．

圖2是寧津縣2011年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖

(1)根據(jù)圖1提供的信息，補全圖2中頻數(shù)分布直方圖；

(2)在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________，方差是________．

(3)請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況(標明各部分的度數(shù))．

甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會和，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：

(1)港口A與小島C之間的距離

(2)甲輪船后來的速度．

先化簡，再請你用喜愛的數(shù)代入求值

情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△D，如圖1所示．將△D的頂點與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A()、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是________，∠CA＝________°．

問題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

拓展延伸

如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H．若AB＝k·AE，AC＝k·AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

某城市規(guī)劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿AB(如圖)，已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD＝14米，該河岸的坡面CD的坡面∠CDF的正切值為2，岸高CF為2米，在坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D，E之間是寬2米的人行道，請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，為確保安全，是否將此人行道封上？(在地面上以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域)．

已知如圖1，⊙O的直徑AB＝12 cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．

(1)設(shè)AD＝m，BC＝n，若m、n是方程2x²－30x＋a＝0的兩個根，求m、n．

(2)如圖2，連接OD、BE，求證：OD∥BE．

我縣實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，胡老師為了了解班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對某班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，胡老師一共調(diào)查了________名同學，其中女生共有________名；

(2)將下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)為了共同進步，胡老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4．求∠B的度數(shù)及AC的長．