A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)耄�并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過(guò)程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系如下圖．

(1)求y關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過(guò)程中，兩車相距的路程為s(千米)．請(qǐng)直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式；

(3)當(dāng)乙車按(2)中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a(千米/時(shí))并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開(kāi)B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象．

如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交圓O于點(diǎn)D，連結(jié)BD、DC．

(1)求證：BD＝DC＝DI；

(2)若圓O的半徑為10 cm，∠BAC＝120°，求△BDC的面積．

要對(duì)一塊長(zhǎng)60米、寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化．

(1)設(shè)計(jì)方案如圖所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．

(2)某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距離與O₂到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖所示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說(shuō)明理由．

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，HA＝EB＝FC＝GD，連接EG，F(xiàn)H，交點(diǎn)為O．

(1)如圖，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)將正方形ABCD沿線段EG，HF剪開(kāi)，再把得到的四個(gè)四邊形按下圖的方式拼接成一個(gè)四邊形．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3 cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1 cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______cm²．

響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場(chǎng)決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購(gòu)買三種電冰箱的總金額不超過(guò)132 000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為：1 200元/臺(tái)、1 600元/臺(tái)、2 000元/臺(tái)．

(1)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？

(2)若要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，則有哪些購(gòu)買方案？

已知：如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3，2)．

(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖1，Rt△ABC中，∠A＝90°，，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長(zhǎng)為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過(guò)點(diǎn)(12，36)的拋物線的一部分(如圖2所示)．

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．

為了解決這個(gè)問(wèn)題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：

張明：圖2中的拋物線過(guò)點(diǎn)(12，36)在圖1中表示什么呢？

李明：因?yàn)閽佄锞�上的點(diǎn)(x，y)是表示圖1中AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，(12，36)表示當(dāng)AP＝12時(shí)，AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

趙明：對(duì)，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！

孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個(gè)問(wèn)題就可以解決了．

請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話，幫他們解答這個(gè)問(wèn)題．

如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC．

(1)求證：AC平分∠OAB．

(2)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的長(zhǎng)．

如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長(zhǎng)．

小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題．

請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：

(1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；

(2)設(shè)AD＝x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．

(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；

(2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買方案？請(qǐng)你一一寫出．