已知矩形ABCD和點P，當點P在下圖中的位置時，則有結論：

S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．

∵S_△PBC＋S_△PAD＝BC·PF＋AD·PE＝BC(PF＋PE)＝BC·EF＝S_矩形ABCD

又∵S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD＝S_矩形ABCD

∴S_△PBC＋S_△PAD＝S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD．

∴S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．

請你參考上述信息，當點P分別在圖1、圖2中的位置時，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若AB＝6，AE＝4.8，求BD的長．

(1)如圖，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；

(2)如圖，已知l₁∥l₂，點E、F在l₁上，點G、H在l₂上，試說明△EGO與△FHO面積是相等的；

(3)如圖，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線．

在某市中學生籃球比賽中，小軍共打了10場球．他在第6、7、8、9場比賽中分別得了22、15、12和19分，他的前19場比賽的平均得分y比前5場比賽的平均得分x要高．如果他所參加的10場比賽的平均得分超過18分．

(1)用含x的代數(shù)式表示y；

(2)小軍在前5場比賽中，總分可達到的最大值是多少？

(3)小軍在第10場比賽中，得分可達到的最小值是多少？

如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，按要求完成下列各題：

(1)畫AD，使AD∥BC(D為格點)，連接CD；

(2)線段CD的長為________；

(3)請你在△ACD的三個內(nèi)角中任選一個銳角，若你所選的銳角是________，則它的余弦函數(shù)值等于________；

(4)若E為BC的中點，則tan∠CAE的值是________．

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，M是的中點，OM交⊙O的切線BP于點P．

(1)判斷直線PC和⊙O的位置關系，并證明你的結論．

(2)若sin∠BAC＝0.8，⊙O的半徑為2，求線段PC的長．

如圖，BF是△ABC的角平分線，EF∥BC交AB于E．設∠ABC＝α，∠C＝β，試分別確定α，β的一組值，要求圖中分別只有一個等腰三角形，二個等腰三角形，三個等腰三角形，四個等腰三角形，五個等腰三角形．

要求：根據(jù)α，β確定值分別畫出5個圖形，并在圖中表示出所有銳角的度數(shù)(不能添加字母和輔助線)，同時寫出等腰三角形．

團體購買公園門票，門票價格如下：

今有甲、乙兩個旅游團都超過40人，且甲團人數(shù)少于乙團人數(shù)，若兩團分別購票，總計應付門票費1314元；若合在一起作為一個團體購票，總計付出門票費1008元，問這兩個旅游團各有多少人？

某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)．

(1)設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

(2)設賓館一天的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關系式；

(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．

(1)求證：直線PB與⊙O相切；

(2)PO的延長線與⊙O交于點E．若⊙O的半徑為3，PC＝4．求弦CE的長．