如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；

(3)若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(1，1)為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在⊙C上．

(1)求∠ACB的大�。�

(2)寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)試確定此拋物線的解析式；

(4)在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線y＝x²＋mx＋n過(guò)原點(diǎn)O，與x軸交于A，點(diǎn)D(4，2)在該拋物線上，過(guò)點(diǎn)D作CD∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)CO、AD．

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

(2)將△BCO繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對(duì)折得到△OEF(點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng))，判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由；

(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線交OA于點(diǎn)P，交CD邊于點(diǎn)Q．問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形AOCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，二次函數(shù)y＝x²的圖象記為拋物線l₁．

(1)平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A，但不過(guò)點(diǎn)B，寫(xiě)出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式(任寫(xiě)一個(gè)即可)；

(2)平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，記為拋物線l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)表達(dá)式；

(3)設(shè)拋物線l₂的頂點(diǎn)為C，K為y軸上一點(diǎn)．若S_△ABK＝S_△ABC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；

(4)請(qǐng)?jiān)趫D3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)P共有幾個(gè)可能的位置(保留作圖痕跡)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD＝BE，△AMN是等邊三角形：

(1)當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD＝BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由(可用第一問(wèn)結(jié)論)．

已知△ABC中，∠ACB＝90°(如圖)，點(diǎn)P到∠ACB兩邊的距離相等，且PA＝PB．

(1)先用尺規(guī)作出符合要求的點(diǎn)P(保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)作法)，然后判斷△ABP的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)設(shè)PA＝m，PC＝n，試用m、n的代數(shù)式表示△ABC的周長(zhǎng)和面積；

(3)設(shè)CP與AB交于點(diǎn)D，試探索當(dāng)邊AC、BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，＋的值是否發(fā)生變化，若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說(shuō)明理由．

如圖，拋物線C₁：y＝ax²＋bx－1與x軸交于兩點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線C₁的解析式；

(2)若點(diǎn)D為拋物線C₁上任意一點(diǎn)，且四邊形ACBD為直角梯形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若將拋物線C₁先向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到拋物線C₂，直線l₁是第一、三象限的角平分線所在的直線．若點(diǎn)P是拋物線C₂對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l₂：x＝t平行于y軸，且分別與拋物線C₂和直線l₁交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)．是否存在直線l₂，使得△DEP是以DE為直角邊的等腰直角三角形，若存在求出的值；若不存在說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x＝2與x軸交于點(diǎn)C，直線y＝－2x－1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B(－2，m)，且與y軸、直線x＝2分別交于點(diǎn)D、E．

(1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求證：①CB＝CE；②D是BE的中點(diǎn)；

(3)若P(x，y)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB＝PE，若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)；

(2)如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN＝45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(3)在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若DN＝3，BM＝3，求MN的長(zhǎng)．

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝－10x＋500．

(1)設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？

(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量)