已知正方形ABCD的邊長為6 cm，點E是射線BC上的一個動點，連接AE交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點B′處．

(1)當(dāng)＝1時，CF＝________cm；

(2)當(dāng)＝2時，求sin∠DAB′的值；

(3)當(dāng)＝x時(點C與點E不重合)，求△ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關(guān)系式．

定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．

(1)如圖1，損矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則該損矩形的直徑是線段________．

(2)在線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個頂點在同一個圓上)，請作出這個圓，并說明你的理由．友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．

(3)如圖2，，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結(jié)BD，當(dāng)BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．若此時AB＝3，BD＝，求BC的長．

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點，點A在x正半軸上，OA＝12cm，點B在y軸的正半軸上，OB＝12 cm，動點P從點O開始沿OA以2cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4 cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2 cm/s的速度向點O移動．如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t(0＜t＜6)s．

(1)求∠OAB的度數(shù)．

(2)以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點M，當(dāng)t為何值時，PM與⊙O′相切？

(3)是否存在△RPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為(0，10)，點P、Q同時從O點出發(fā)，在線段OB上做往返運動，點P往返一次需10 s，點Q往返一次需6 s．設(shè)動點P、Q運動的時間為x( s)，動點離開原點的距離是y．

(1)當(dāng)0≤x≤10時，在圖①中，分別畫出點P、點Q運動時關(guān)于x的函數(shù)圖象，并回答：

①點P從O點出發(fā)，1個往返之間與點Q相遇幾次(不包括O點)？

②點P從O點出發(fā)，幾秒后與點Q第一次相遇？

(2)如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，□OCDE的頂點C(6，0)，D、E、B在同一直線上．分別過點P、Q作PM、QN垂直于y軸，P、Q為垂足．設(shè)運動過程中兩條直線PM，QN與□OCDE圍成圖形(陰影部分)的面積是S，試求當(dāng)x(0≤x≤5)為多少秒時，S有最大值．最大值是多少？

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點，與y軸交于C點，對稱軸與拋物線相交于點P，與直線BC相交于點M，連接PB．已知x₁、x₂恰是方程x²－2x－3＝0的兩根，且sin∠OBC＝．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

在課外小組活動時，小偉拿來一道題(原問題)和小熊、小強交流．

原問題：如圖1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，連接DE交AB于點F．探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．

小偉同學(xué)的思路是：過點D作DG⊥AB于G，構(gòu)造全等三角形，通過推理使問

題得解．

小熊同學(xué)說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．

小強同學(xué)經(jīng)過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況．

請你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問題：

(1)寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原問題中的其他條件不變，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；

(3)如圖3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明．

如圖，菱形ABCD的邊長為30 cm，∠A＝120°．點P沿折線A－B－C－D運動，速度為1 cm/s；點Q沿折線A－D－C－B運動，速度為1.5 cm/s．當(dāng)一點到達終點時，另一點也隨即停止運動．．若點P、Q同時從點A出發(fā)，運動時間為ts．

(1)設(shè)△APQ面積為scm²，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(2)當(dāng)△APQ為等腰三角形時，直接寫出t的值．

(1)6位新同學(xué)參加夏令營，大家彼此握手，互相介紹自己，這6位同學(xué)共握手多少次？

小莉是這樣思考的：每一位同學(xué)要與其他5位同學(xué)握手5次，6位同學(xué)握手5×6＝30次，但每兩位同學(xué)握手2次，因此這6位同學(xué)共握手＝15次．

依此類推，12位同學(xué)彼此握手，共握手________次．

(2)我們經(jīng)常會遇到與上面類似的問題，如：

2條直線相交，最多只有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；……；求20條直線相交，最多有多少個交點？

(3)在上述問題中，分別把人、線看成是研究對象，兩人握手、兩線相交是研究對象間的一種關(guān)系，要求的握手總次數(shù)、最多交點數(shù)就是求所有對象間的不同關(guān)系總數(shù)．它們都是滿足一種相同的模型．請結(jié)合你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗，編制一個符合上述模型的問題．

(4)請運用解決上述問題的思想方法，探究n邊形共有多少條對角線？寫出你的探究過程及結(jié)果．

如圖，已知拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過A(1，0)，B(0，2)兩點，頂點為D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖像的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B₁，頂點為D₁，若點N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點N的坐標(biāo)．

如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分線AD與⊙0交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連結(jié)CD，G是CD的中點，連結(jié)OG．

(1)判斷OG與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；

(2)求證：AE＝BF；

(3)若OG·DE＝3(2－)，求⊙O的面積．