如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，AD在x軸上，點A的坐標(biāo)(－1，0)，點B的坐標(biāo)(0，2)，BC＝OB．

(1)求過點A、B、C的拋物線的解析式；

(2)動點E從點B(不包括點B)出發(fā)，沿BC運動到點C停止，在運動過程中，過點E作EF⊥AD于點F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊，得到四邊形A₁B₁EF，點A、B的對應(yīng)點分別是點A₁、B₁，設(shè)四邊形A₁B₁EF與梯形ABCD重合部分的面積為S，F(xiàn)點的坐標(biāo)是(x，0)．

①連接CF，當(dāng)△CDF是直角三角形時，點F的坐標(biāo)為________；(直接寫出答案)

②求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

③在點E運動過程中，S的值是否能超過梯形ABCD面積的一半，若能，求出相應(yīng)的x的取值范圍；若不能，請說明理由．

如圖，已知拋物線y＝x²－ax＋a²－4a－4與x軸相交于點A和點B，與y軸相交于點D(0，8)，直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿C→D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿A→B運動，連接PQ、CB，設(shè)點P運動的時間為t秒．

(1)求a的值；

(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；

(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．

(4)當(dāng)t為何值時，△PBQ是等腰三角形？(直接寫出答案)

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過B點，且頂點在直線x＝上．

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，連結(jié)BD，已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBD的周長最小．請求出點P的坐標(biāo)．

(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(與點O、B不重合)，過點M作MN∥BD交x軸于點N，連結(jié)PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是(－4，0)，點B的坐標(biāo)是(0，b)(b＞0)．P是直線AB上的一個動點，作PC⊥x軸，垂足為C．記點P關(guān)于y軸的對稱點為(點不在y軸上)，連接P，A，C．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a．

(1)當(dāng)b＝3時，

①求直線AB的解析式；

②若點的坐標(biāo)是(－1，m)，求m的值；

(2)若點P在第一象限，記直線AB與C的交點為D．當(dāng)D∶DC＝1∶3時，求a的值；

(3)是否同時存在a，b，使△CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y＝ax²＋c(a＞0)經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A(－2，0)，B(－1，－3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點M為y軸上任意一點，當(dāng)點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo)；

(3)在第(2)問的結(jié)論下，拋物線上的點P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求點P的坐標(biāo)．

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，BO＝4，分別以O(shè)A、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D點為x軸正半軸上的一點，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE．

(1)如圖1，當(dāng)E點恰好落在線段AB上，求E點坐標(biāo)；

(2)在(1)問的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移，如圖2，線段EF與線段O始終相等嗎？請證明你的結(jié)論；

(3)若點D從原點出發(fā)沿x軸正方向移動，設(shè)點D到原點的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y．當(dāng)2＜x＜4時，請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

一位同學(xué)拿了兩塊45°三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設(shè)AC＝BC＝4．

(1)如圖1，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為________．

(2)將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時重疊部分

的面積為________．

(3)如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形，如圖3，請你猜想此時重疊部分的面積為________．請證明你的結(jié)論．

如圖，拋物線與x軸交于A(x₁，0)，B(x₂，0)兩點，且x₁＞x₂，與y軸交于點C(0，4)，其中x₁，x₂是方程x²－2x－8＝0的兩個根．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；

(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使△QBC成為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點C的啦標(biāo)為(－1，0)，點B在拋物線y＝ax²＋ax－2上，

(1)點A的坐標(biāo)為________，點B的坐標(biāo)為________；拋物線的解析式為________；

(2)在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使△ACP是以AC為直角邊向直角三角形？若存在，請求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)若點D是(1)中所求拋物線在第三象限內(nèi)的一個動點，連結(jié)BD、CD．當(dāng)△BCD的面積最大時，求點D的坐標(biāo)．

(4)若點P是(1)中所求拋物線上一個動點，以線段AB、BP為鄰邊作平形四邊形ABPQ．當(dāng)點Q落在x軸上時，直接寫出點P的坐標(biāo)．

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A(1，－1)，B(3，－1)．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點移動的時間為秒，△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)將△OPQ繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點為O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．