在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝13 cm，BC＝16 cm，CD＝5 cm，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P，沿AD從點(diǎn)A開始向點(diǎn)D以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CB從點(diǎn)C開始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

(1)求⊙O的直徑；

(2)求四邊形PQCD的面積S關(guān)于P、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，四邊形PQCD的面積；

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使直線PQ與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

把一塊三角板置于平面直角坐標(biāo)系中，三角板的直角頂點(diǎn)為P，兩直角邊與x軸交于A、B，如圖1，測得PA＝PB，AB＝2．以P為頂點(diǎn)的拋物線y＝－(x－2)²＋k恰好經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸x＝a與x軸交于點(diǎn)E．

(1)填空：a＝________，k＝________，點(diǎn)E的坐標(biāo)為________；

(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，過P作直線PM⊥y軸，垂足為M．如圖2，把三角板繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定角度，使其中一條直角邊恰好過點(diǎn)C，另一條直角邊與拋物線的交點(diǎn)為D，試問：點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)是否在同一直線上？請(qǐng)說明理由．

(3)在(2)的條件下，若Q(m，n)為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CF、QC，過Q作QF⊥PM，垂足為F．試探索：是否存在點(diǎn)Q，使得△QCF是以QC為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A坐標(biāo)為(－8，0)、點(diǎn)B坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．一條動(dòng)直線從y軸出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向右平移，直線與直線交于點(diǎn)D，與線段BC交于點(diǎn)E．以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，EF與y軸的交點(diǎn)為G．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，直線停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)．

(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，四邊形ODEG的形狀一定是________；

(2)試探究：四邊形ODEG能不能是菱形？若能，求出相應(yīng)的的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

(3)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)G恰好落在以DE為直徑的⊙M上？并求出此時(shí)⊙M的半徑．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y₁＝2x和函數(shù)y₂＝－x＋6，不論x取何值，y₀都取y₁與y₂二者之中的較小值．

(1)求y₀關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)現(xiàn)有二次函數(shù)y＝x²－8x＋c，若函數(shù)y₀和y都隨著x的增大而減小，求自變

量x的取值范圍；

(3)在(2)的結(jié)論下，若函數(shù)y₀和y的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠B為銳角，．E為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，EF⊥AB，交射線BC于點(diǎn)G，交射線DC于點(diǎn)F．

(1)若點(diǎn)G在線段BC上，求△BEG與△CFG的周長之和；

(2)判斷在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△AED與△CGD是否會(huì)相似？如果相似，請(qǐng)求出BE的長；如果不相似，請(qǐng)說明理由．

已知：正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上，設(shè)點(diǎn)B(4，4)，點(diǎn)P(t，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作OH⊥AP于點(diǎn)H，直線OH交直線BC于點(diǎn)D，連AD．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，求證：OP＝CD；

(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△AOP與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求t的值；

(3)如圖2，拋物線y＝－x²＋x＋4上是否存在點(diǎn)Q，使得以P、D、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：點(diǎn)A、B分別在直角坐標(biāo)系的x、y軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在射線AO上，點(diǎn)D在線段OB上，直線AD與線段BC相交于點(diǎn)P，設(shè)＝a，＝b，＝k．

(1)如圖1，當(dāng)a＝，b＝1時(shí)，請(qǐng)求出k的值；

(2)當(dāng)a＝，b＝1時(shí)(如圖2)，請(qǐng)求出k的值；當(dāng)a＝，b＝時(shí)，k＝________；

(3)根據(jù)以上探索研究，請(qǐng)你解決以下問題：①請(qǐng)直接寫出用含a，b代數(shù)式表示k＝________；②若點(diǎn)A(8，0)，點(diǎn)B(0，6)，C(－2，0)，直線AD為：y＝－x＋4，則k＝________．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋2的圖像與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸是直線x＝，以O(shè)A為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OAB，點(diǎn)B恰好在該拋物線上．動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，以PA為邊作等邊三角形APQ(△APQ的頂點(diǎn)A、P、Q按逆時(shí)針標(biāo)記)．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)與拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在如圖位置時(shí)，求證：△APO≌△AQB

(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q剛好在拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

(4)探究：是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是y梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動(dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至△PEF處時(shí)，設(shè)PE．PF與OC分別交于點(diǎn)M，N，與x軸分別交于點(diǎn)G，H．

(1)求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段AC(端點(diǎn)除外)上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：

①點(diǎn)M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請(qǐng)說明理由；

②兩塊紙板重疊部分(圖中的陰影部分)的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在正方形ABCD中，O是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→D的路線勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止．

(1)如圖1，若正方形的邊長為12，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2單位長度/秒，設(shè)t秒時(shí)，正方形ABCD與∠POD重疊部分的面積為y．

①求當(dāng)t＝4，8，14時(shí)，y的值．

②求y關(guān)于t的函數(shù)解析式．

(2)如圖2，若點(diǎn)Q從D出發(fā)沿D→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度大于點(diǎn)Q的速度．設(shè)t秒時(shí)，正方形ABCD與∠POD(包括邊緣及內(nèi)部)重疊部分的面積為S，S與t的函數(shù)圖像如圖3所示．

①P，Q兩點(diǎn)在第________秒相遇；正方形ABCD的邊長是________

②點(diǎn)P的速度為________單位長度/秒；點(diǎn)Q的速度為________

③當(dāng)t為何值時(shí)，重疊部分面積S等于9？