如圖，在等邊△ABC中，AB＝3，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L．

(1)求△ABC的面積；

(2)設(shè)AD＝x，圖形L的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)已知圖形L的頂點(diǎn)均在⊙O上，當(dāng)圖形L的面積最大時(shí)，求⊙O的面積．

如圖，二次函數(shù)y＝x²＋bx－3b＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)(b－2，2b²－5b－1)．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)⊙M過A、B、C三點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)連接AM、DM，將∠AMD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，若△DMF為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(2，0)，交y軸于點(diǎn)B(0，)直線y＝kx過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D．

(1)求拋物線與直線y＝kx的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DE⊥y軸于點(diǎn)E．探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在(2)的條件下，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值．

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，點(diǎn)M在OC上，AM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，交過C的直線于F，∠1＝∠2，連結(jié)CB與DG交于點(diǎn)N．

(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)求證：△ACM∽△DCN；

(3)若點(diǎn)M是CO的中點(diǎn)，⊙O的半徑為4，COS∠BOC＝，求BN的長(zhǎng)．

如圖1，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值；

(3)如圖2，若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E與A、D不重合)，過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．

①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A、C、D作拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，與x軸的另一交點(diǎn)為E，連結(jié)CE，點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(－2，0)、(3，0)、(0，4)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知拋物線的對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)F，交線段CD于點(diǎn)K，點(diǎn)M、N分別是直線l和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MN，當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)在滿足(2)的條件下，過點(diǎn)M作一條直線，使之將四邊形AECD的面積分為3∶4的兩部分，求出該直線的解析式．

在一個(gè)邊長(zhǎng)為a(單位：cm)的正方形ABCD中，點(diǎn)E、M分別是線段AC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交正方形的邊于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MN⊥DF于H，交AD于N．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：DF＝MN；

(2)如圖2，假設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)：

①判斷命題“當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)M是邊CD的三等分點(diǎn)”的真假，并說明理由．

②連結(jié)FM、FN，△MNF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出a、t之間的關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)是(4，3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)E是(1)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝4，OC＝3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD．

(1)下圖1，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；

(2)下圖2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

(3)在(2)的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC＝45°，求α的值．