如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，CB的延長線交⊙O于點E．

(1)求證AE＝CE；

(2)EF與⊙O相切于點E，交AC的延長線于點F，若CD＝CF＝2 cm，求⊙O的直徑；

(3)若(n＞0)，求sin∠CAB．

“震災無情人有情”．民政局將全市為四川受災地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．

(1)求打包成件的帳篷和食品各多少件？

(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來．

(3)在第(2)問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD＝DC＝CB，AB＝4．以AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系．

(1)求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標；

(2)求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L．

(3)若P是拋物線的對稱軸L上的點，那么使△PDB為等腰三角形的點P有幾個？(不必求點P的坐標，只需說明理由)

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB＝8，BC＝AD＝4，AC與BD相交于點E，連結CD．

(1)填空：如圖1，AC＝________，BD＝________；四邊形ABCD是________梯形．

(2)請寫出圖1中所有的相似三角形(不含全等三角形)．

(3)如圖2，若以AB所在直線為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立如圖2的平面直角坐標系，保持△ABD不動，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設AF＝t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值值范圍．

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB＝8，BC＝AD＝4，AC與BD相交于點E，連結CD．

(1)填空：如圖1，AC＝________，BD＝________；四邊形ABCD是________梯形．

(2)請寫出圖1中所有的相似三角形(不含全等三角形)．

(3)如圖2，若以AB所在直線為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立如圖2的平面直角坐標系，保持△ABD不動，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設AF＝t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值值范圍．

實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數(shù)都是40人．為了解學生課余時間上網(wǎng)情況，學校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？

建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型：

在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同)，現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？

為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：

(1)我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？

假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1＋3＝4(如圖①)；

(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？

我們只需在(1)的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1＋3×2＝7(如圖②)

(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？

我們只需在(2)的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1＋3×3＝10(如圖③)：

……

(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？

我們只需在(9)的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1＋3×(10－1)＝28(如圖⑩)

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同)，現(xiàn)從袋中隨機摸球：

(1)若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是________；

(2)若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是________；

(3)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n＜20)，則最少需摸出小球的個數(shù)是________．

模型拓展二：在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同)，現(xiàn)從袋中隨機摸球：

(1)若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是________．

(2)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n＜20)，則最少需摸出小球的個數(shù)是________．

問題解決：(1)請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數(shù)學模型；

(2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學模型，求出全校最少需抽取多少名學生．

如圖，把一張長10 cm，寬8 cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計)．

(1)要使長方體盒子的底面積為48 cm²，那么剪去的正方形的邊長為多少？

(2)你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；

(3)如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．

小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側面的一部分(如圖1)，它的側面邊緣上有兩條圓弧(如圖2)，其中頂部圓弧AB的圓心Q₁在豎直邊緣AD上，另一條圓弧BC的圓心O₂在水平邊緣DC的延長線上，其圓心角為90°，請你根據(jù)所標示的尺寸(單位：cm)解決下面的問題(玻璃鋼材料的厚度忽略不計，π取3.1416)．

(1)計算出弧AB所對的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長度(精確到0.1 cm)；

(2)計算出遮雨罩一個側面的面積(精確到1 cm²)；

(3)制做這個遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料(精確到0.1平方米)？

如圖，圓B切y軸于原點O，過定點A(－2，0)作圓B的切線交圓于點P，已知tan∠PAB＝，拋物線C經(jīng)過A、P兩點．

(1)求圓B的半徑．

(2)若拋物線C經(jīng)過點B，求其解析式．

(3)設拋物線C交y軸于點M，若三角形APM為直角三角形，求點M的坐標．

如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，BG＝10．

(1)當折痕的另一端F在AB邊上時，如圖(1)．求△EFG的面積．

(2)當折痕的另一端F在AD邊上時，如圖(2)．證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長．