我們在解決數(shù)學問題時，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”(或“化歸”)的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題．

譬如，在學習了一元一次方程的解法以后，進一步研究二元一次方程組的解法時，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學習了三角形內(nèi)角和定理以后，進一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問題．

問題提出：如何把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形？

為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”．

基本分割法1：如圖①，把一個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了3個正方形．

基本分割法2：如圖②，把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了5個正方形．

問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形．

(1)把一個正方形分割成9個小正方形．

一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成4＋5＝9(個)小正方形．

另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成6＋3＝9(個)小正方形．

(2)把一個正方形分割成10個小正方形．

方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進行分割，就可增加3×2個小正方形，從而分割成4＋3×2＝10(個)小正方形．

(3)請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法)

(4)把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形．

方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正方形，從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形．

從上面的分法可以看出，解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n(n≥9)個小正方形．

類比應用：仿照上面的方法，我們可以把一個正三角形分割成n(n≥9)個小正三角形．

(1)基本分割法1：把一個正三角形分割成4個小正三角形(請你在圖a中畫出草圖)．

(2)基本分割法2：把一個正三角形分割成6個小正三角形(請你在圖b中畫出草圖)．

(3)分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法)

(4)請你寫出把一個正三角形分割成n(n≥9)個小正三角形的分割方法(只寫出分割方法，不用畫圖)．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A的坐標為(10，0)，頂點B在第一象限內(nèi)，且．

(1)若點C是點B關(guān)于x軸的對稱點，求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的函數(shù)表達式；

(2)在(1)中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)若將點O、點A分別變換為點Q(－2k，0)、點R(5k，0)(k＞1的常數(shù))，設(shè)過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為S_△QMN，△QNR的面積S_△QNR，求S_△QMN∶S_△QNR的值．

如圖，已知⊙O的半徑為2，以⊙O的弦AB為直徑作⊙M，點C是⊙O優(yōu)弧上的一個動點(不與點A、點B重合)．連結(jié)AC、BC，分別與⊙M相交于點D、點E，連結(jié)DE．若．

(1)求∠C的度數(shù)；

(2)求DE的長；

(3)如果記tan∠ABC＝y(tǒng)，，那么在點C的運動過程中，試用含x的代數(shù)式表示y．

問題探究

(1)請在圖的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠AOB＝90°的一個點P，并說明理由．

(2)請在圖的正方形ABCD內(nèi)(含邊)，畫出使∠APB＝60°的所有的點P，并說明理由．

問題解決

(3)如圖，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和鋼板，且．請你在圖中畫出符合要求的點P和，并求出△APB的面積(結(jié)果保留根號)．

如圖，在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點A的坐標是(－1，2)．

(1)求點B的坐標；

(2)求過點A、O、B的拋物線的表達式；

(3)連接AB，在(2)中的拋物線上求出點P，使得S_△ABP＝S_△ABO．

已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止)，過點M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為t秒．

(1)線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；

(2)線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t．求四邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

如圖1、圖2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB(與地面平行)或繞定點P(固定在垃圾桶底部的某一位置)上下轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動過程中始終保持)．通過向下踩踏點A到(與地面接觸點)使點B上升到點，與此同時傳動桿BH運動到的位置，點H繞固定點D旋轉(zhuǎn)(DH為旋轉(zhuǎn)半徑)至點，從而使桶蓋打開一個張角．

如圖，桶蓋打開后，傳動桿所在的直線分別與水平直線AB、DH垂直，垂足為點M、C，設(shè)．測得AP＝6 cm，PB＝12 cm，．要使桶蓋張開的角度不小于60°，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

(參考數(shù)據(jù)：)

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點(不與B、D重合)，過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．

(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；

(2)如果P點的坐標為(x，y)，△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；

(3)在(2)的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為，請直接寫出點坐標，并判斷點是否在該拋物線上．

在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一點(不與B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．

(1)如圖，當點D在線段BC上，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝________度；

(2)設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．

①如圖，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

②當點D在直線BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得樹干傾斜角∠BAC＝38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4 m．

(1)求∠CAE的度數(shù)；

(2)求這棵大樹折斷前的高度？

(結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：)．