在坐標(biāo)平面上，點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿射線OM方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，以O(shè)P為對角線的矩形OAPB的邊長；過點(diǎn)O且垂直于射線OM的直線l與點(diǎn)P同時出發(fā)，且與點(diǎn)P沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動．

(1)在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試判斷AB與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)設(shè)點(diǎn)P與直線l都運(yùn)動了t秒，求此時的矩形OAPB與直線l在運(yùn)動過程中所掃過區(qū)域的重疊部分的面積S(用含t的代數(shù)式表示)．

平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(10，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，D是BC邊上的動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)．如圖②，將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線DG，DF重合．

(1)圖①中，若△COD翻折后點(diǎn)F落在OA邊上，求直線DE的解析式．

(2)設(shè)(1)中所求直線DE與x軸交于點(diǎn)M，請你猜想過點(diǎn)M、C且關(guān)于y軸對稱的拋物線與直線DE的公共點(diǎn)的個數(shù)，在圖①的圖形中，通過計算驗(yàn)證你的猜想．

(3)圖②中，設(shè)E(10，b)，求b的最小值．

我們做如下的規(guī)定：如果一個三角形在運(yùn)動變化時保持形狀和大小不變，則把這樣的三角形稱為三角形板．

把兩塊邊長為4的等邊三角形板ABC和DEF疊放在一起，使三角形板DEF的頂點(diǎn)D與三角形板ABC的AC邊中點(diǎn)O重合，把三角形板ABC固定不動，讓三角形板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)N．

(1)如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時，易證△ADM∽△CND．此時，AM·CN＝________．

(2)將三角形板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問AM·CN的值是否改變？說明你的理由．

(3)在(2)的條件下，設(shè)AM＝x，兩塊三角形板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(圖2，圖3供解題用)

研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y＝ax²(a≠0)圖象上任何一點(diǎn)到定點(diǎn)(0，)和到定直線的距離相等．我們把定點(diǎn)(0，)叫做拋物線y＝ax²的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線u＝ax²的準(zhǔn)線．

(1)寫出函數(shù)圖象的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

(2)等邊三角形OAB的三個頂點(diǎn)都在二次函數(shù)圖象上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

求等邊三角形的邊長；

(3)M為拋物線上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P(1，3)

為定點(diǎn)，求MP＋MF的最小值．

已知：如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD－AE＝2．若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個單位長度的速度沿射線BC方向移動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動x(x＞0)秒時，射線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線交于點(diǎn)G，連結(jié)GE交AD于點(diǎn)O，并延長交BC延長線于點(diǎn)H．

(1)求△EGA的面積S與點(diǎn)F運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)時間x為多少秒時，CH⊥AB；

(3)證明△GFH的面積為定值．

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，B(3，)，現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD＝30°．折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O₁，點(diǎn)C落在點(diǎn)C₁，并且DO₁與DC₁在同一直線上．

(1)求折痕AD所在直線的解析式；

(2)求經(jīng)過三點(diǎn)O，C₁，C的拋物線的解析式；

(3)若⊙P的半徑為r，圓心P在直線AD上，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時，求半徑r的值．

如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2 cm，∠A＝30°；四邊形DEFG為矩形，，EF＝6 cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．

(1)求邊AC的長；

(2)將Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時停止移動，設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG重疊部分的面積為y，請求出重疊部分的面積y(cm²)與移動時間x(s)的函數(shù)關(guān)系式(時間不包含起始與終止時刻)；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)Rt△ABC移動至重疊部分的面積為cm²時，將Rt△ABC沿邊AB向上翻折，得到，請求出與矩形DEFG重疊部分的周長(可利用備用圖)．

有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求此拋物線的解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)如果限定CD的長為9米，DE的長不能超過多少米，才能使船通過拱橋？

(3)若設(shè)EF＝a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．

我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．

(1)類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點(diǎn)為腰的黃金分割點(diǎn)．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點(diǎn)D，請你說明D為腰AB的黃金分割點(diǎn)的理由．

(2)若腰和上底相等，對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對角線的交點(diǎn)為對角線的黃金分割點(diǎn)．如圖，AD∥BC，AB＝AD＝DC，AC＝BD＝BC，試說明O為AC的黃金分割點(diǎn)．

(3)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點(diǎn)，那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么？并證明你的結(jié)論．

矩形ABCD中，AD＝2，2＜AB＜4，現(xiàn)將一個直徑MN為2的量角器如圖擺放，使其0°線的端點(diǎn)N與C重合，M與B重合，O為MN的中點(diǎn)，量角器的半圓弧與矩形ABCD的對角線AC、BD分別交于P、Q，設(shè)P、Q在量角器上的讀數(shù)分別是x、y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(不必寫出自變量的取值范圍)．

(2)將量角器繞C點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使它的直徑落在AC上，如圖所示，為的中點(diǎn)，此時量角器的半圓弧交DC于K，若K點(diǎn)的讀數(shù)為z，那么z與y的數(shù)量關(guān)系是什么，請說明理由．

(3)如圖所示，若∥KO，求出此時AB的長．