經(jīng)過x軸上A(－1，0)B(3，0)兩點的拋物線y＝ax²＋bx＋c交y軸于點C，設(shè)拋物線的頂點為D，若以DB為直徑的⊙G經(jīng)過點C，求解下列問題：

(1)用含a的代數(shù)式表示出C，D的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)如圖，當(dāng)a＜0時，能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？你能寫出Q點的坐標(biāo)嗎？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點C(0，4)為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點A，AB是⊙C的切線．動點P從點A開始沿AB方向以每秒1個單位長度的速度運動，點Q從O點開始沿x軸正方向以每秒4個單位長度的速度運動，且動點P、Q從點A和點O同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t(秒)．

(1)當(dāng)t＝1時，得到P₁、Q₁兩點，求經(jīng)過A、P₁、Q₁三點的拋物線解析式及對稱軸l；

(2)當(dāng)t為何值時，直線PQ與⊙C相切？并寫出此時點P和點Q的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，拋物線對稱軸l上存在一點N，使NP＋NQ最小，求出點N的坐標(biāo)并說明理由．

如圖，二次函數(shù)y＝ax²的圖象與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象相交于A(－2，2)，B兩點，從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點，點P(t，0)，Q(4，t＋3)分別為線段CD和BD上的動點，過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點B的坐標(biāo)．

(2)指出二次函數(shù)中，函數(shù)y隨自變量x增大或減小的情況．

(3)當(dāng)SR＝2RP時，求t的值．

(4)當(dāng)S△_BRQ＝15時，求t的值．

已知：如圖，拋物線的圖象與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于C點，⊙M經(jīng)過原點O及點A，C，點D是劣弧上一動點(D點與A，O不重合)．

(1)求拋物線的頂點E的坐標(biāo)；

(2)求⊙M的面積；

(3)連CD交AO于點F，延長CD至G，使FG＝2，試探究當(dāng)點D運動到何處時，直線GA與⊙M相切，并請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，2)，B(4，0)，設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動點，它們同時出發(fā)，點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動，點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動．設(shè)運動時間為t(秒)．

(1)用含t的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t為何值時，△OPQ為直角三角形？

(3)在什么條件下，以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線？選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²＋x＋c經(jīng)過直線y＝2x＋4與坐標(biāo)軸的兩個交點B、C，它與x軸的另一個交點為A．點N是拋物線對稱軸與x軸的交點，點M為線段AB上的動點．

(1)求拋物線的解析式及點A的坐標(biāo)；

(2)如圖，若過動點M的直線ME∥BC交拋物線對稱軸于點E．試問拋物線上是否存在點F，使得以點M，N，E，F(xiàn)為頂點組成的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)如圖，若過動點M的直線MD∥AC交直線BC于D，連接CM．當(dāng)△CDM的面積最大時，求點M的坐標(biāo)？

在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△(使＜180°)，連接、，設(shè)直線與AC交于點O．

(1)如圖，當(dāng)AC＝BC時，的值為________；

(2)如圖，當(dāng)AC＝5，BC＝4時，求的值；

(3)在(2)的條件下，若∠ACB＝60°，且E為BC的中點，求△OAB面積的最小值．

將邊長OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點O為原點，頂點C、A分別在x軸和y軸上．在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE、F，連接EF，將△EOF沿EF折疊，使點O落在AB邊上的點D處．

(1)如圖，當(dāng)點F與點C重合時，OE的長度為________；

(2)如圖，當(dāng)點F與點C不重合時，過點D作DG∥y軸交EF于點T，交OC于點G．

求證：EO＝DT；

(3)在(2)的條件下，設(shè)T(x，y)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量x的取值范圍是________；

(4)如圖，將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅危�放在平面直角坐�?biāo)系中，且OC＝10，OC邊上的高等于8，點F與點C不重合，過點D作DG∥y軸交EF于點T，交OC于點G，求出這時T(x，y)的坐標(biāo)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量x的取值范圍)．

圖1是邊長分別為和3的兩個等邊三角形紙片ABC和疊放在一起(C與重合)．

(1)固定△ABC，將△繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連結(jié)AD、BE(如圖2)．此時線段BE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)圖2中CE的延長線交AB于F，并將圖2中的△CDE在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△QRP(如圖3)．設(shè)△QRP移動(點P、Q在線段CF上)的時間為x秒，若△QRP與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)若固定圖1中的△，將△ABC沿方向平移，使頂點C落在的中點處，再以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，設(shè)，邊BC交于點M，邊AC交于點N(如圖4)．此時線段的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出的值；如果有變化，請你說明理由．

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．

(1)寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________；

(2)如圖1，已知格點(小正方形的頂點)O(0，0)，A(0，3)，B(3，0)，請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊形OAMB；

(3)如圖2，在箏形ABCD，AD＝CD，AB＝BC，若∠ADC＝60°，∠ABC＝30°求證：2AB²＝BD²．