已知：關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x²＋(m－2)x－1＝0(m為實(shí)數(shù))

(1)若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y＝(m－1)x²＋(m－2)x－1總過x軸上的一個固定點(diǎn)；

(3)若m是整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x²＋(m－2)x－1＝0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y＝(m－1)x²＋(m－2)x－1向右平移3個單位長度，求平移后的解析式．

如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E．

(1)求證：直線EF是⊙O的切線；

(2)求sin∠E的值．

如圖：拋物線經(jīng)過A(－3，0)、B(0，4)、C(4，0)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)已知AD＝AB(D在線段AC上)，有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；

(3)在(2)的條件下，M為拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)MQ＋MC的值最小時，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

已知：如圖，BE是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于點(diǎn)B，OC∥DE交⊙O于點(diǎn)D，CD的延長線與BE的延長線交于A點(diǎn)．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若AD＝4，CD＝6，求tan∠ADE的值．

已知二次函數(shù)y＝x²－mx＋m－2．

(1)求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)；

(2)當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，6)時，求二次函數(shù)的解析式；

(3)將直線y＝x向下平移2個單位長度后與(2)中的拋物線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，一個動點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對稱軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動到點(diǎn)B．求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．

已知：拋物線C₁：y＝ax²＋4ax＋4a－5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)將拋物線沿x軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線C₂的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時，求平移后的拋物線C₂的解析式；

(3)直線y＝－x＋m與拋物線C₁、C₂的對稱軸分別交于點(diǎn)E、F，設(shè)由點(diǎn)E、P、F、M構(gòu)成的四邊形的面積為s，試用含m的代數(shù)式表示s．

已知：如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn)， 交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．

(1)求證：AC與⊙O相切；

(2)當(dāng)BD＝2，sinC＝時，求⊙O的半徑．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B＝30°，AD＝DC，E是AB中點(diǎn)，EF∥AC交BC于點(diǎn)F，且EF＝，求梯形ABCD的面積．

已知P(－3，m)和Q(1，m)是拋物線y＝2x²＋bx＋1上的兩點(diǎn)．

(1)求b的值；

(2)判斷關(guān)于x的一元二次方程2x²＋bx＋1＝0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒有，請說明理由；

(3)將拋物線y＝2x²＋bx＋1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位，使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn)，求k的最小值．