如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4

(1)證明：△ABE≌△DAF；

(2)若∠AGB＝30°，求EF的長．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

(1)D是BC的中點(diǎn)；

(2)△BEC∽△ADC；

(3)BC²＝2AB·CE．

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件．

(1)“對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”．類似地，你可以等到：“滿足________，或________，兩個(gè)直角三角形相似”．

(2)“滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類似地你可以得到“滿足________的兩個(gè)直角三角形相似”．請(qǐng)結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．

已知：如圖，________．

試說明Rt△ABC∽R(shí)t△．

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

(1)試說明AC＝EF；

(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC，CD于點(diǎn)P，Q，交AB，AD的延長線于點(diǎn)E．F．已知BE＝BP．

求證：(1)∠E＝∠F

(2)□ABCD是菱形．

已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE＝AF．

(1)求證：BE＝DF；

(2)連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM＝OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝30^o，延長OB到D使BD＝OB．

(1)△ABC是否是等邊三角形？說明理由．

(2)求證：DC是⊙O的切線．

如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA、CB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)．求證：GE是⊙O的切線．

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在⊙O上的點(diǎn)D處，得到△DEC，連接BD．

(1)試說明點(diǎn)B、D、E在同一直線上；

(2)當(dāng)AB＝AC時(shí)，求證：CE是⊙O的切線．

如圖，AB是⊙O的直徑．

(1)用尺規(guī)作圖的方法作出垂直平分半徑OA的弦CD；

(2)連結(jié)BC、BD，試判斷△BCD的形狀，并證明你的結(jié)論．