如圖，已知拋物線與x交于A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；

(3)△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知拋物線y＝x²＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)，過點(diǎn)C的直線y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是________，b＝________，c＝________；

(2)求線段QH的長(zhǎng)(用含t的式子表示)；

(3)依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(－1，0)，如圖所示：拋物線y＝ax²＋ax－2經(jīng)過點(diǎn)B．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知拋物線y＝x²＋4x＋3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0)．

(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系xoy中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知直線，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，用尺規(guī)作圖作出⊙P，使⊙P經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸相切于點(diǎn)F(不寫作法和證明，保留作圖痕跡)；

(3)設(shè)(2)中所作的⊙P的圓心坐標(biāo)為P(x，y)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(4)是否存在這樣的⊙P，既與x軸相切又與直線l相切于點(diǎn)B，若存在，求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知矩形紙片OABC的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)，現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．

(1)若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖①，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP＝x，AD＝y(tǒng)當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？

(3)在(1)的情況下，過點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)

如圖，已知直線L過點(diǎn)A(0，1)和B(1，0)，P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，OP的垂直平分線交L于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M．

(1)直接寫出直線L的解析式；

(2)設(shè)OP＝t，△OPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)0＜t＜2時(shí)，S的最大值；

(3)直線L₁過點(diǎn)A且與x軸平行，問在L₁上是否存在點(diǎn)C，使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．

(1)當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：

①tan∠EAB的值為________；

②證明：FG是⊙O的切線；

(2)試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)DE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知：如圖，直線l：，經(jīng)過點(diǎn)，一組拋物線的頂點(diǎn)B₁(1，y₁)，B₂(2，y₂)，B₃(3，y₃)，…，B_n(n，y_n)(n為正整數(shù))依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A₁(x₁，0)，A₂(x₂，0)，A₃(x₃，0)，…，A_n+1(x_n+1，0)(n為正整數(shù))，設(shè)x₁＝d(0＜d＜1)．

(1)求b的值；

(2)求經(jīng)過點(diǎn)A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式(用含d的代數(shù)式表示)

(3)定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．

探究：當(dāng)d(0＜d＜1)的大小變化時(shí)，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的d的值．

在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)，MN⊥AB分別交AB，CD于M，N，連結(jié)BE交MN于點(diǎn)O，過O作OP⊥BE分別交AB，CD于P，Q．

探究：(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，請(qǐng)你動(dòng)手測(cè)量三條線段AE，MP，NQ的長(zhǎng)度，猜測(cè)AE與MP＋NQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你所猜測(cè)的結(jié)論；

探究：(2)如圖，若點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又是怎樣？請(qǐng)直接寫出結(jié)論；

再探究：(3)如圖，連結(jié)并延長(zhǎng)BN交AD的延長(zhǎng)線DG于H，若點(diǎn)E分別在線段DH和射線HG上時(shí)，請(qǐng)?jiān)谙聢D中完成符合題意的圖形，并判斷AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又分別怎樣？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．