在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，0)．

(1)如圖，若直線AB∥OC，點(diǎn)D是線段OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OPD是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)如圖，若直線AB與OC不平行，AB所在直線y＝－x＋4上是否存在點(diǎn)P，使△OPC是直角三角形，且∠OPC＝90°，若有這樣的點(diǎn)P，求出它的坐標(biāo)，若沒有，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

如圖，已知點(diǎn)A(－4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線y＝a²上．

(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ＋QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)平移拋物線y＝ax²，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C(－2，0)和點(diǎn)D(－4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．

①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，＋最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；

②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(3，0)、C(0，4)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(－5，0)，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，直線DP與y軸交于點(diǎn)M．問：

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，直線DP平分矩形OABC的面積，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由，并求出此時(shí)直線DP的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，是否存在使△DOM與△ABC相似的點(diǎn)M，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、半徑長(zhǎng)為R(R＞0)畫圓，所得到的圓稱為動(dòng)圓P．若設(shè)動(dòng)圓P的直徑長(zhǎng)為AC，過點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F．請(qǐng)?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅?I>DEPF的最小面積S，若存在，請(qǐng)求出S的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

注：第(3)問請(qǐng)用備用圖解答．

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，0)、C(0，2)，D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合)．

(1)試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)E是(2)中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最��？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)；

(4)設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN＝90°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，已知拋物線y＝x²－2x＋1的頂點(diǎn)為P，A為拋物線與y軸的交點(diǎn)，過A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為B，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)B和P的直線l交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)C，將△AC沿C翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置．

(1)求直線l的函數(shù)解析式；

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S_△DQC＝S_△DPB？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，作∠AEF＝90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F，設(shè)C(m，n)．

(1)若m＝n時(shí)，如圖，求證：EF＝AE；

(2)若m≠n時(shí)，如圖，試問邊OB上是否還存在點(diǎn)E，使得EF＝AE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)若m＝tn(t＞1)時(shí)，試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時(shí)，使得EF＝(t＋1)AE成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y＝a(x＋3)(x－1)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))，過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，6)．

(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．

①求線段PM長(zhǎng)度的最大值；

②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)(不必寫解答過程)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(4)如果點(diǎn)P是(2)中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知拋物線y＝x²－1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．

(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A(x₁，0)，B(x₂，0)兩點(diǎn)，且x₁＞x₂，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，其中x₁，x₂是方程x²－2x－8＝0的兩個(gè)根．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△QBC成為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．