如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長BP交邊AD于點F，交CD的延長線于點G.
(1)求證：△APB≌△APD；
(2)已知DF∶FA＝1∶2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x＝6時，求線段FG的長.

如圖，BC是半⊙O的直徑，點P是半圓弧的中點，點A是弧BP的中點，AD⊥BC于D，連結(jié)AB、PB、AC，BP分別與AD、AC相交于點E、F.
（1）BE與EF相等嗎？并說明理由；
（2）小李通過操作發(fā)現(xiàn)CF=2AB，請問小李的發(fā)現(xiàn)是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請寫出CF與AB正確的關(guān)系式.
（3）求的值.

如圖1，梯形中，∥，，．一個動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段方向運動，過點作，交折線段于點，以為邊向右作正方形，點在射線上，當(dāng)點到達(dá)點時，運動結(jié)束．設(shè)點的運動時間為秒（）．
（1）當(dāng)正方形的邊恰好經(jīng)過點時，求運動時間的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)正方形與△的重合部分面積為，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)點在線段上運動時，線段與對角線交于點，將△沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的，使△是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知直線l₁∥l₂，線段AB在直線l₁上，BC垂直于l₁交l₂于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l₂、l₁于點D、E（點A、E位于點B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連結(jié)AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．
①當(dāng)=2時，求證：AP⊥BD；
②當(dāng)=n（n＞1）時，設(shè)△PAD的面積為S₁，△PCE的面積為S₂，求的值．

如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時，求t的值；′
（3）當(dāng)t為何值時，△APQ是等腰三角形？

 

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD．
問題引入：
（1）如圖①，當(dāng)點D是BC邊上的中點時，S_△ABD：S_△ABC=　 　；當(dāng)點D是BC邊上任意一點時，S_△ABD：S_△ABC=　 　（用圖中已有線段表示）．
探索研究：
（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S_△BOC與S_△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想的值，并說明理由．

課本作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法。
我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：
定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線。
（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=，試畫出示意圖，并求出所有可能的值；
（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長。

如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．
（1）求證：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的長．

在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M（1，2）．
（1）以點M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；
（2）寫出△A′B′C′的各頂點坐標(biāo)．

如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚．
（1）在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案；
（2）在同一方格紙中，并在軸的右側(cè)，將原小金魚圖案原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案．