如圖，是反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象，且k是一元二次方程x²+x-6=0的一個(gè)根．
（1）求方程x²+x-6=0的兩個(gè)根；
（2）確定k的值；
（3）若m為非負(fù)實(shí)數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=

k

x

，當(dāng)x₁=m+1及x₂=m+2時(shí)，說(shuō)明y₁與y₂的大小關(guān)系．

如圖，雙曲線y=

k

x

(x＞0)經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠B=90°，OC平分OA與x軸的夾角，AB∥x軸，且S_{四邊形OABC}=2，將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點(diǎn)落在OA上，則k=______．

如圖，直線y=

1

2

x+2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，S_△ABP=9．求：
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

如圖，直線y=-

1

5

x+1與x軸交于B，與y軸交于A，點(diǎn)C在雙曲線y=

k

x

上一點(diǎn)，且△ABC是以AB為底的等腰直角三角形，CD⊥AB于D，M、N分別是AC、BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠MDN=90°．下列結(jié)論：
①k=-4；②AM=CN；③AM²+BN²=MN²；④MN平分∠CND．
其中正確的是（　�。�

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

如圖，已知矩形ABCD的邊BC在x軸上，矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m（m＞0），且點(diǎn)A、E和點(diǎn)N（1，2）都在函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（3）當(dāng)滿足上述條件的矩形ABCD為正方形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；
（4）點(diǎn)F在y軸的正半軸上，且OF=OB，在（3）的條件下，是否線段BC上存在點(diǎn)P，使PD=PF，若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知A（m+3，2）和B(3，

m

3

)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．
（1）求m的值；（2）作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象；（3）將A，B兩點(diǎn)標(biāo)在函數(shù)圖象上．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=

16

x

（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)P，以P為頂點(diǎn)作45°的角，角的兩邊分別交坐標(biāo)軸于A，B，C，D．連結(jié)AB，CD．
（1）求OP的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)C（-6，0），求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）△OAB的周長(zhǎng)是否變化？若不變化，試求出△OAB的周長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)OP⊥AB時(shí)：①求證：OP⊥CD；②求△OAB的面積．

如圖1，點(diǎn)A（a-

3

，b+1），B（a+

3

，b-1）都在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上．
（1）求a、b之間的關(guān)系式；
（2）把線段AB平移，使點(diǎn)A落到y(tǒng)軸正半軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)B落到x軸正半軸上的D點(diǎn)處，求點(diǎn)O到CD的距離；
（3）在（2）的條件下，如圖2，當(dāng)∠BAD=30°時(shí)，請(qǐng)求出k的值．

某�？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道．木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積的s（m²）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）求p與s的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍．
（2）當(dāng)木板面積是0.2m²時(shí)，壓強(qiáng)是多少Pa？
（3）結(jié)合圖象回答：如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？

如圖所示，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點(diǎn)A（-3，2）．
（1）試確定上述正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）P（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中-3＜m＜0，過(guò)點(diǎn)P作直線PB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作直線AD∥y軸，交x軸于點(diǎn)D，交直線PB于點(diǎn)C．當(dāng)四邊形OACP的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BP與CP的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．