函數(shù)﹣2，當(dāng)x      時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.

若拋物線與軸沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是          .

拋物線 y=的開口向         .

把拋物線先沿x軸向右平移3個(gè)單位，再沿y軸向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為                .

函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，寫出a所有可能的值____.

分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式：
（1）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-2，1），且過點(diǎn)（-4，3）；
（2）拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（2，0），且它經(jīng)過點(diǎn)（1，4）.

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，6）
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）畫出圖像的草圖，觀察圖像，直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍.

已知：拋物線.
（1）求證：不論a取何值時(shí)，拋物線與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與軸相交于A（，0），B(，0)，且、的平方和為3，求a的值.

近日某小區(qū)計(jì)劃在中央花園內(nèi)建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰好在水面中心，OA為1.25m，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖所示．為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在到OA距離lm處達(dá)到距水面最大高度2.25m.
    
（1）請(qǐng)求出其中一條拋物線的解析式；
（2）如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要為多少m 才能使噴出水流不致落到池上？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，最低點(diǎn)為M，且S_△AMB＝.

（1）求此拋物線的解析式，并說明這條拋物線是由拋物線y=ax²怎樣平移得到的；
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿著射線AB以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束；
①在運(yùn)動(dòng)過程中，P、Q兩點(diǎn)間的距離是否存在最小值，如果存在，請(qǐng)求出它的最小值；
②當(dāng)PQ取得最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形? 如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由.