如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax²-（a²-1）x+1的圖象，那么a的值是______．

已知函數(shù)y=x²-kx+3圖象的頂點坐標(biāo)為C，并與x軸相交于A、B，且AB=4，
（1）求實數(shù)k的值；
（2）若P是上述拋物線上的一個動點（除點C外），求使S_△ABP=S_△ABC成立的點P的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A在y軸上坐標(biāo)為（0，3），點B在x軸上坐標(biāo)為（10，0），BC⊥x軸，直線AC交x軸于M，tan∠ACB=2．
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P在線段OB上，設(shè)OP=x，△APC的面積為S．請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）探索：在線段OB上是否存在一點P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由；
（4）當(dāng)x=4時，設(shè)頂點為P的拋物線與y軸交于D，且△PAD是等腰三角形，求該拋物線的解析式．（直接寫出結(jié)果）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與拋物線y=ax²+bx交于點C、D．已知點C的坐標(biāo)為（2，1），點D的橫坐標(biāo)為

1

2

．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）拋物線在x軸上方部分是否存在一點P，使△POA的面積比△POB的面積大4？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
（4）將題中的拋物線y=ax²+bx沿x軸平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，請直接寫出平移的方向和距離．

如圖，已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（1，0）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運動，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時，求半徑r的值．
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當(dāng)點P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與y軸相離、相交？

平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²-4ax+4a+c與x軸交于點A、點B，與y軸的正半軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（1，0），OB=OC，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸上的點P滿足∠APB=∠ACB，求點P的坐標(biāo)；
（3）在（1）的條件下，對于實數(shù)c、d，我們可用min{c，d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，-1}=-1．若關(guān)于x的函數(shù)y=min{ax²-4ax+4a+c，m（x-t）²-1（m＞0）}的圖象關(guān)于直線x=3對稱，試討論其與動直線y=

1

2

x+n交點的個數(shù)．

二次函數(shù)y=-

1

2

x2+

3

2

x+m-2的圖象與x軸交于A、兩點（點A在點B左邊），與y軸交于C點，且∠ACB=90°．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△ABC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的

1

4

，寫出所截得的三角形三個頂點的坐標(biāo)（注：設(shè)計的方案不必證明）．

如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．
（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖1，點A為拋物線C₁：y=

1

2

x²-2的頂點，點B的坐標(biāo)為（1，0）直線AB交拋物線C₁于另一點C
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點D，交拋物線C₁于點E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于F，交拋物線C₁于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如圖2，將拋物線C₁向下平移m（m＞0）個單位得到拋物線C₂，且拋物線C₂的頂點為點P，交x軸于點M，交射線BC于點N．NQ⊥x軸于點Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時，求m的值．