如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的對稱軸為直線l，該圖象上的點(diǎn)P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為M，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

如圖1，已知直線y=

2

5

x+2與x軸交于點(diǎn)A，交y軸于C、拋物線y=ax²+4ax+b經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，拋物線交x軸于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q在拋物線上，且有△AQC和△BQC面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P為△AOC外接圓上

ACO

的中點(diǎn)，直線PC交x軸于D，∠EDF=∠ACO．當(dāng)∠EDF繞D旋轉(zhuǎn)時(shí)，DE交AC于M，DF交y軸負(fù)半軸于N、問CN-CM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．

如圖，已知直線y=-

1

2

x+1交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，C（______）、D（______）；
（2）求出過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，以AB為直徑的⊙P交BC于H．點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)H在y軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求點(diǎn)A，H，C的坐標(biāo)；
（2）過H點(diǎn)作AC的垂線交AC于E，交x軸于F，求證：EF是⊙P的切線；
（3）求經(jīng)過A，O兩點(diǎn)且頂點(diǎn)到x軸的距離等于4的拋物線解析式．

對于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，（a₁a₂≠0），當(dāng)|a₁|=|a₂|時(shí)，我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．
現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過三點(diǎn)的二次函數(shù)拋物線為“C_□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．請通過計(jì)算判斷C_ABM與C_ABN是否為全等拋物線；
（2）在圖2中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．
①若已知M（0，n），求拋物線C_ABM的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與C_ABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線C_ABM根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與C_ABM全等的拋物線？若存在，請列出所有滿足條件的拋物線“C_□□□”；若不存在，請說明理由．

如圖，四邊形ABCD是正方形，已知A（5，4），B（10，4）：
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖象過C點(diǎn)，求k的值；
（3）在（2）的條件下，①若將直線l：y=kx+3向下平移a個(gè)單位，將正方形分為上下兩部分的面積比為7：3，試求出a的值；②若將直線l：y=kx+3平移后與以A為圓心，AC為半徑的圓相切，直接寫出平移后的直線的解析式．

如圖，拋物線y=ax²-5x+4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過點(diǎn)C（5，4）．該拋物線頂點(diǎn)為P．
（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）求△PAB的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長交⊙P于C，過點(diǎn)C的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為

5

，AB=4．
（1）求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；
（2）求證：CD是⊙P的切線；
（3）若二次函數(shù)y=-x²+（a+1）x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y=2x+b值的x的取值范圍．

已知：在四邊形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分別時(shí)AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)四邊形EFGH的面積為S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，
①求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求S的最小值S₀；
②在圖②中畫出①中函數(shù)的草圖，并估計(jì)S=0.6時(shí)x的近似值（精確到0.01）；
（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時(shí)，四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，1），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)．
（1）c=______；
（2）求a的取值范圍；
（3）若過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交該拋物線于另一點(diǎn)D，AD、BC交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S₁，△PAB的面積為S₂，求S₁-S₂的值．