已知，如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為拋物線的頂點，求△PBC的面積．

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm²），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；
（3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．

已知拋物線C₁如圖1所示，現(xiàn)將C₁以y軸為對稱軸進行翻折，得到新的拋物線C₂．
（1）求拋物線C₂的解析式；
（2）在圖1中，將△OAC補成矩形，使△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，請直接（不需要寫過程）寫出矩形的周長；
（3）如圖2，若拋物線C₁的頂點為M，點P為線段BM上一動點（不與點M、B重合），PN⊥x軸于N，請求出PC+PN的最小值．

如圖二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點．
（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；
（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）觀察圖象，當x取何值時，y＜0，y=0，y＞0．

某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面

40

3

米，則水流下落點B離墻距離OB是（　　）

A．2米

B．3米

C．4米

D．5米

定義{a，b，c}為函數(shù)y=ax²+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=x²-2x+3的“特征數(shù)”是{1，-2，3}，函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0，2，3}，函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0，-1，0}
（1）將“特征數(shù)”是{1，-4，1}的函數(shù)的圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)圖象，求這個新函數(shù)圖象的解析式；
（2）“特征數(shù)”是{0，-

3

3

，

3

}的函數(shù)圖象與x、y軸分別交點C、D，“特征數(shù)”是{0，-

3

，

3

}的函數(shù)圖象與x軸交于點E，點O是原點，判斷△ODC與△OED是否相似，請說明理由．

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD．直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系，若拋物線y=ax²-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．
①寫出頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）______．
②求拋物線的解析式．
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點（1，0），（-3，0），（0，-

3

2

）．
（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù)y₂=

2

x

（x＞0）的圖象與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A（x₀，y₀），x₀落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)y₂=

k

x

（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點A，點A的橫坐標x₀滿足2＜x₀＜3，試求實數(shù)k的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y的正半軸上，點B的坐標是（5，3），拋物線y=

3

5

x²+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一個交點是點D，連接BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一點，以M、B、D為頂點的三角形的面積是6，求點M的坐標；
（3）點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動，當點P到達點B時，P、Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒，當t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？請直接寫出所有符合條件的值．

如圖，梯形ABCD是世紀廣場的示意圖，上底AD=90m，下底BC=150m，高100m，虛線MN是梯形ABCD的中位線．要設(shè)計修建寬度相同的一條橫向和兩條縱向大理石通道，橫向通道EGHF位于MN兩旁，且EF、GH與MN之間的距離相等，兩條縱向通道均與BC垂直，設(shè)通道寬度為xm．
（1）試用含x的代數(shù)式表示橫向通道EGHF的面積s₁；
（2）若三條通道的面積和恰好是梯形ABCD面積的

1

4

時，求通道寬度為x；
（3）經(jīng)測算大理石通道的修建費用y₁（萬元）與通道寬度為xm的關(guān)系式為：y₁=14x，廣場其余部分的綠化費用為0.05萬元/m²，若設(shè)計要求通道寬度x≤8m，則寬度x為多少時，世紀廣場修建總費用最少？最少費用為多少？