科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=

1

2

x²+bx+c與y軸交于點C，與x軸相交于A，B兩點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q是線段OB上的動點，過點Q作QE∥BC，交AC于點E，連接CQ，設OQ=m，當△CQE的面積最大時，求m的值，并寫出點Q的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線，與該拋物線交于點P，與直線BC交于點F，D的坐標為（-2，0），則是否存在這樣的直線l，使OD=DF？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1，2，3，4，5 …的點作OA的垂線與OB相交，再按一定規(guī)律標出一組如圖所示的黑色梯形．設前n個黑色梯形的面積和為S_n．

n	1	2	3	…
Sn				…

（1）請完成上面的表格；
（2）已知S_n與n之間滿足一個二次函數(shù)關(guān)系，試求出這個二次函數(shù)的解析式．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+4x+3交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標為（-1，0）．
（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；
（2）在平面直角坐標系xoy中是否存在點P，與A、B、C三點構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸交于點B．
（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標；
（2）在x軸的正半軸上是否存在點P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是邊AB上的動點（M不與A，B重合），MN∥BC交AC于點N，△AMN關(guān)于MN的對稱圖形是△PMN．設AM=x．
（1）用含x的式子表示△AMN的面積（不必寫出過程）；
（2）當x為何值時，點P恰好落在邊BC上；
（3）在動點M的運動過程中，記△PMN與梯形MBCN重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求x為何值時，重疊部分的面積最大，最大面積是多少？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求四邊形MEFN面積的最大值；
（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形？若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示是二次函數(shù)y=-x²+4x圖象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的兩個頂點A，B落在x軸上，另外兩個頂點C，D落在函數(shù)圖象上，則矩形ABCD的周長能否恰好為8？若能，請求出C，D兩點坐標；若不能，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

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拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）試判斷拋物線上是否存在一點P，使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．
（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．