拋物線y₁=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1，且A、C兩點的坐標分別為A（-1，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線y₁=ax²+bx+c和直線BC：y₂=mx+n的解析式；
（2）當y₁•y₂≥0時，直接寫出x的取值范圍．

某果品公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售價x（元/kg）	…	25	24	23	22	…
銷售量y（kg）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如圖坐標系中作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應(yīng)點，連接并觀察所得圖象，判定y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x關(guān)系式．
（2）若櫻桃進價為12元/kg，求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/kg）之間函數(shù)關(guān)系式，并求售價多少元時，利潤最大？

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（0，3），過點C作x軸的平行線與拋物線交于點D，拋物線的頂點為M，直線y=x+5經(jīng)過D、M兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連接AM、AC、BC，試比較∠MAB和∠ACB的大小，并說明你的理由．

施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系
（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明．

某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-

1

4

x²+8，BC所在拋物線的解析式為y=

1

4

（x-8）²，且已知B（m，4）．
（1）設(shè)P（x，y）是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．
①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；
②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE=1600（米）．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y=

1

28

（x-16）²．試求索道的最大懸空高度．

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知動點運動了x秒．
（1）P點的坐標為多少；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時x的值；
（3）請你探索：當x為何值時，△MPA是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果．

某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元．銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下：

售價單價（元）	6	7	8	9	11	12
日均銷售量（瓶）	480	440	400	360	320	240

（1）若記銷售單價比每瓶進價多x元時，日均毛利潤（毛利潤=售價-進價-固定成本）為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

如圖，四邊形ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個底面是正方形的長方體包裝盒．
（1）若折疊后長方體底面正方形的面積為1250cm²，求長方體包裝盒的高；
（2）設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長為x（cm），長方體的側(cè)面積為S（cm²），求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時，S的值最大．

已知拋物線y=（3-m）x²+2（m-3）x+4m-m²的最低點A的縱坐標是3，直線y=mx+b經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C．
（1）求拋物線與直線AB的解析式．
（2）將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，與x軸交于點D，與y軸交于點E，求sin∠BDE的值．
（3）過B點作x軸的平行線BG，點M在直線BG上，且到拋物線的對稱軸的距離為6，設(shè)點N在直線BG上，請你直接寫出使得∠AMB+∠ANB=45°的點N的坐標．

已知：如圖，二次函數(shù)y=a（x+1）²-4的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點D，點C是二次函數(shù)y=a（x+1）²-4的圖象的頂點，CD=

2

．
（1）求a的值．
（2）點M在二次函數(shù)y=a（x+1）²-4圖象的對稱軸上，且∠AMC=∠BDO，求點M的坐標．
（3）將二次函數(shù)y=a（x+1）²-4的圖象向下平移k（k＞0）個單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點（點F在點E左側(cè)），設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點為C₁，與y軸的交點為D₁，是否存在實數(shù)k，使得CF⊥FC₁？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．