有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為y，且y是x的二次函數(shù)，已知輸入值為-2，0，1時(shí)，相應(yīng)的輸出值分別為5，-3，-4．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)輸入值x的取值范圍．

若f（x）＞0，符號(hào)

∫

ba

f(x)dx表示函數(shù)y=f（x）的圖象與過(guò)點(diǎn)（a，0），（b，0）且和x軸垂直的直線及x軸圍成圖形的面積．如圖，

∫

21

(x+1)dx表示梯形ABCD的面積．設(shè)A=

∫

21

2

x

dx，B=

∫

21

(-x+3)dx，C=

∫

21

(-

3

2

x2+

7

2

x)dx，則A，B，C中最大的是（　�。�

A．A

B．B

C．C

D．無(wú)法比較

為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住（如圖4）．若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym²．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大．

如圖，拋物線y=ax²+bx-

3

交x軸于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB，對(duì)稱軸直線l交x軸于點(diǎn)M，連結(jié)CM，將∠CMB繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的兩邊分別交直線BC、直線CD于點(diǎn)E、F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，射線MF與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)是______；
（3）若ME=

13

CF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．（1）求：經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫出證明過(guò)程；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

小勝和小陽(yáng)用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，將x轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，將y轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，組成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：（x，y）．當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx的圖象上時(shí)，小勝得獎(jiǎng)品；當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax²的圖象上時(shí)，小陽(yáng)得獎(jiǎng)品；其他情況無(wú)得獎(jiǎng)品．主持人在游戲開(kāi)始之前分別轉(zhuǎn)了這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，x盤轉(zhuǎn)到數(shù)字3，y盤轉(zhuǎn)到數(shù)字9，它們組成點(diǎn)剛好都在這兩個(gè)函數(shù)的圖象上．
（1）求k和a的值；
（2）主持人想用列表法求出小勝得獎(jiǎng)品和小陽(yáng)得獎(jiǎng)品的概率．請(qǐng)你補(bǔ)全表中他未完成的部分，并寫出兩人得獎(jiǎng)品的概率：P（小勝得獎(jiǎng)品）=______，P（小陽(yáng)得獎(jiǎng)品）=______；

X Y	1	2	3
6
8
9			（3，9）

（3）請(qǐng)你給二次函數(shù)y=ax²的右邊加上一個(gè)常數(shù)c（a值及游戲規(guī)則不變），使游戲?qū)﹄p方公平，則添上c后的二次函數(shù)的解析式應(yīng)為_(kāi)_____．

如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，AO．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)構(gòu)造直角梯形，請(qǐng)求一個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為P（1，-2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，6），并與x軸交于點(diǎn)B和C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)C坐標(biāo)及∠ACB的大��；
（2）設(shè)D為線段OC上一點(diǎn)，滿足∠DPC=∠BAC，求D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使得以M為圓心的圓能與直線AC、直線PC及y軸都相切？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖，點(diǎn)A在y軸上，⊙A與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）和點(diǎn)E（0，-1）
（1）求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（2）若經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的一動(dòng)直線切⊙A于點(diǎn)P（s，t），與x軸交于點(diǎn)M，連接PA并延長(zhǎng)與⊙A交于點(diǎn)Q，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并觀察圖形寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)y=0時(shí)，求切線PM的解析式，并借助函數(shù)圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍．