已知A，A是拋物線y=

1

2

x²上兩點(diǎn)，A₁B₁，A₃B₃分別垂直于x軸，垂足分別為B₁，B₃，點(diǎn)C是線段A₁A₃的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CB₂垂直于x軸，垂足為B₂，CB₂交拋物線于點(diǎn)A₂．

（1）如圖1，已知A₁，A₃兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1，3，求線段CA₂的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若將拋物線y=

1

2

x²改為拋物線y=

1

2

x²-x+1，且A₁，A₂，A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)的整數(shù)，其他條件不變，求線段CA₂的長(zhǎng)；
（3）若將拋物線y=

1

2

x²改為拋物線y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，試猜想線段CA₂的長(zhǎng)（用a，b，c表示，并直接寫出答案）．

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的形狀與拋物線y=-

1

2

x²+1的形狀相同，且經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

如圖，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在D處，AD交OC于E．
（1）求OE的長(zhǎng)；
（2）求過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；
（3）若F為過O，D，C三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）為何值時(shí)，直線PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．

養(yǎng)雞專業(yè)戶小李要建一個(gè)露天養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），其他邊用竹籬笆圍成，竹籬笆的長(zhǎng)為40m，讀九年級(jí)的兒子小軍為他設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，把養(yǎng)雞場(chǎng)圍成等腰梯形ABCD，且∠ABC=120°．
（1）當(dāng)AB為何值時(shí)，所圍的面積是132

3

m2；
（2）當(dāng)AB為何值時(shí)，所圍的面積最大？

如圖，已知直線y=3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

用長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用10米的墻，圍成一個(gè)中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花園．設(shè)花園的寬AB為x米，面積為y米²
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）當(dāng)寬AB為多少是，圍成面積最大？

如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=5cm，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線y=ax²經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______cm²．

如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)M是圓上弧BO的中點(diǎn)，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度數(shù)；
②求⊙C的半徑；
③求過點(diǎn)B、M、O的二次函數(shù)解析式．

某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B、C三種型號(hào)的汽車共80輛．并且公司在設(shè)計(jì)上要求，A、C兩種型號(hào)之間按如圖所示的函數(shù)關(guān)系生產(chǎn)．該公司投入資金不少于1212萬元，但不超過1224萬元，且所有資金全部用于生產(chǎn)這三種型號(hào)的汽車，三種型號(hào)的汽車生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

	A	B	C
成本（萬元/輛）	12	15	18
售價(jià)（萬元/輛）	14	18	22

設(shè)A種型號(hào)的汽車生產(chǎn)x輛；
（1）設(shè)C種型號(hào)的汽車生產(chǎn)y輛，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司對(duì)這三種型號(hào)汽車有哪幾種生產(chǎn)方案？
（3）設(shè)該公司賣車獲得的利潤(rùn)W萬元，求公司如何生產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大？
（4）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛A、B型號(hào)汽車的售價(jià)不會(huì)改變，每輛C型號(hào)汽車在不虧本的情況下售價(jià)將會(huì)降價(jià)a萬元（a＞0），且所生產(chǎn)的三種型號(hào)汽車可全部售出，該公司又將如何生產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）