如圖，將腰長(zhǎng)為

5

的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)y=ax²+ax-2上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）拋物線(xiàn)的關(guān)系式為_(kāi)_____，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（3）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，到達(dá)△AB′C′的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)B′、C′是否在（2）中的拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．

已知，平面直角坐標(biāo)系上有A（a，0）、B（0，-b）、C（b，0）三點(diǎn)，且a≥b＞0，拋物線(xiàn)y=（x-2）（x-m）-（n-2）（n-m）．（m，n為常數(shù)，且m+2≥2n＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P
（1）當(dāng)m，n滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，S_△AOB最大；
（3）如圖，當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí)，判斷以下命題是否正確：“直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)都在這條拋物線(xiàn)上，且DF∥x軸，那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”，如果正確請(qǐng)予以證明，不正確請(qǐng)舉出反例．

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC，BC，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作拋物線(xiàn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠BCE的平分線(xiàn)CD交⊙O′于點(diǎn)D，連接BD，求直線(xiàn)BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
第三問(wèn)改成，在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，以邊長(zhǎng)為

2

的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與直線(xiàn)AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）求拋物線(xiàn)y=x²+bx+c的解析式；
（3）若點(diǎn)P為（2）中拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線(xiàn)y1=a(x+2)2-3與y2=

1

2

(x-3)2+1交于點(diǎn)A（1，3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于點(diǎn)B、C，則以下結(jié)論：
①無(wú)論x取何值，y₂的值總是正數(shù)；②a=

2

3

；③當(dāng)x=0時(shí)，y₂-y₁=4；④2AB=3AC；
其中，結(jié)論正確的是______（填寫(xiě)序號(hào)即可）

已知正方形的邊長(zhǎng)為x，面積為y
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)面積為25時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是多少？
（3）畫(huà)出此函數(shù)的圖象．

如圖，⊙O的半徑為2，C₁是函數(shù)的y=

1

2

x2的圖象，C₂是函數(shù)的y=-

1

2

x2的圖象，C₃是函數(shù)的y=x的圖象，則陰影部分的面積是______．

如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=

7

2

的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：二次函數(shù)y=a（x-1）²+4的圖象如圖所示，拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C，交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，用A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）連接AC、BC，E是線(xiàn)段OC上的動(dòng)點(diǎn)（不與O、C兩點(diǎn)重合），過(guò)E點(diǎn)作直線(xiàn)PE⊥y軸交線(xiàn)段AC于點(diǎn)P，交線(xiàn)段BC于點(diǎn)Q．求證：

CE

CO

=

PQ

AB

．
（3）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，n），在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)R，使得以P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出n的值，并畫(huà)出相應(yīng)的示意圖；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售那么半月內(nèi)可售出400件，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，推廣銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件．
（1）銷(xiāo)售單價(jià)提高多少元，可獲利4480元．
（2）如何提高售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？