科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將腰長為

5

的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐標系中的第二象限，其中點A在y軸上，點B在拋物線y=ax²+ax-2上，點C的坐標為（-1，0）．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）拋物線的關(guān)系式為______，其頂點坐標為______；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達△AB′C′的位置．請判斷點B′、C′是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知，平面直角坐標系上有A（a，0）、B（0，-b）、C（b，0）三點，且a≥b＞0，拋物線y=（x-2）（x-m）-（n-2）（n-m）．（m，n為常數(shù)，且m+2≥2n＞0），經(jīng)過點A和點C，頂點為P
（1）當m，n滿足什么關(guān)系時，S_△AOB最大；
（3）如圖，當△ACP為直角三角形時，判斷以下命題是否正確：“直角三角形DEF的三個頂點都在這條拋物線上，且DF∥x軸，那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”，如果正確請予以證明，不正確請舉出反例．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連接BD，求直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
第三問改成，在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時點P的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以邊長為

2

的正方形ABCD的對角線所在直線建立平面直角坐標系，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點B且與直線AB只有一個公共點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求拋物線y=x²+bx+c的解析式；
（3）若點P為（2）中拋物線上一點，過點P作PM⊥x軸于點M，問是否存在這樣的點P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y1=a(x+2)2-3與y2=

1

2

(x-3)2+1交于點A（1，3）過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C，則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y₂的值總是正數(shù)；②a=

2

3

；③當x=0時，y₂-y₁=4；④2AB=3AC；
其中，結(jié)論正確的是______（填寫序號即可）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為2，C₁是函數(shù)的y=

1

2

x2的圖象，C₂是函數(shù)的y=-

1

2

x2的圖象，C₃是函數(shù)的y=x的圖象，則陰影部分的面積是______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，對稱軸為直線x=

7

2

的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：二次函數(shù)y=a（x-1）²+4的圖象如圖所示，拋物線交y軸于點C，交x軸于A、B兩點，用A點坐標為（-1，0）．
（1）求a的值及點B的坐標．
（2）連接AC、BC，E是線段OC上的動點（不與O、C兩點重合），過E點作直線PE⊥y軸交線段AC于點P，交線段BC于點Q．求證：

CE

CO

=

PQ

AB

．
（3）設(shè)E點的坐標為（0，n），在線段AB上是否存在一點R，使得以P、Q、R為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出n的值，并畫出相應(yīng)的示意圖；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題