用長度一定的不銹鋼材料設計成外觀為矩形的框架（如圖1，2中的一種）．

設豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD，AB平行）
（Ⅰ）在圖1中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（Ⅱ）在圖2中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0）．點C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．
（1）拋物線的解析式為______；
（2）△MCB的面積為______．

已知拋物線y=ax²+（

4

3

+3a）x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．是否存在實數(shù)a，使得△ABC為直角三角形？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

某種植基地對去年瓜果生產(chǎn)基地的甲、乙兩種瓜果的生產(chǎn)銷售進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)去年1至12月每千克甲種瓜果的銷售價格y₁（元）與月份x（1≤x≤12，x為整數(shù)）之間存在如圖所示變化趨勢，每千克乙種瓜果銷售價格y₂（元）與月份x（1≤x≤12，x為整數(shù)）之間的函數(shù)關系如下表：

月份x	1	2	3	4	…
銷售價格y2（元）	7.75	7.5	7.25	7	…

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，直接寫出y₂與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，求出y₁與x之間滿足的一次函數(shù)關系式；
（2）若去年每千克甲種瓜果生產(chǎn)成本為2.5元，每千克乙種瓜果生產(chǎn)成本為2元，且去年1至12月甲種瓜果銷售量p₁（萬千克）與月份x滿足關系式p₁=0.2x+1（1≤x≤12，x為整數(shù)），去年1至12月乙種瓜果銷售量p₂（萬千克）與月份x滿足關系式p₂=0.4x+0.8（1≤x≤12，x為整數(shù)），求去年上半年哪一個月同時出售甲、乙兩種瓜果的總利潤最大？并求出其最大利潤；
（3）預計今年1至5月，受物價上漲因素的影響，該基地甲種瓜果生產(chǎn)成本每千克比去年增加20%，乙種瓜果的生產(chǎn)成本每千克比去年增加1元，而甲種瓜果每千克售價在去年12月份的基礎上提高m%，乙種瓜果每千克售價在去年12月份的基礎上提高1.2m%，與此同時，每月甲種瓜果的銷售量均在去年12月份的基礎上減少3m%，每月乙種瓜果的銷售量均在去年12月份的基礎上減少了2m%，這樣，預計今年1至5月銷售乙種瓜果獲得的總利潤比1至5月銷售甲種瓜果獲得的總利潤多40萬元，請參考以下數(shù)據(jù)，估算m的整數(shù)值（m≤10）．
（參考數(shù)據(jù)：32²=1024，33²=1089，34²=1156，35²=1225）

如圖，已知拋物線y=

1

2

x²+mx+n（n≠0）與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA=OB，BC∥x軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點（點E在點D的上方），DE=

2

，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設D點的橫坐標為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于兩點A（1，0），B（3，0）與y軸相交于點C（0，3），
（l）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）若點D（4，m）是拋物線y=ax²+bx+c上一點，請求出m的值，并求出此時△ABD的面積；
（3）若點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，試比較兩函數(shù)值的大�。簓₁______y₂；
（4）若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，則函數(shù)值y的取值范圍是______．

如圖，拋物線y=ax²+bx+3與x軸相交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標；
（3）過點A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個交點A在點（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，則abc______0（填“＞”或“＜”）

在平面直角坐標系中，給定以下五點A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，

9

2

）、E（0，-6）．從這五點中選取三點，使經(jīng)過這三點的拋物線滿足對稱軸平行于y軸．
我們約定：把經(jīng)過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB．
（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式并證明；如果不存在，請說明理由．

如圖，是一學生擲鉛球時，鉛球行進高度y（cm）的函數(shù)圖象，點B為拋物線的最高點，則該同學的投擲成績?yōu)開_____米．