如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B，且12a+5c=0．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點C移動．
①移動開始后第t秒時，設(shè)S=PQ²（cm²），試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當(dāng)S取得最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．

已知拋物線y=ax²-2ax+c-1的頂點在直線y=-

8

3

x+8上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α²+β²=10．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P，H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；
（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．

把8米長的鋼筋，焊成一個如圖所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形．請你寫出鋼筋所焊成框架的面積y（平方米）與半圓的半徑x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸的正半軸交于點C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂），且△ABC的面積為

15

2

．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是（　�。�

A．6

B．2 6

C．2 5

D．2 2 +2

有一種計算機控制的線切割機床，它可以自動切割只有直線和拋物線組成的零件，工作時只要先確定零件上各點的坐標及線段與拋物線的關(guān)系式作為程序輸入計算機即可．今有如圖所示的零件需按A?B?C?D?A的路徑切割，請按下表將程序編完整．

線段或拋物線	起始坐標	關(guān)系式	終點坐標
拋物線APB
線段BC	（1，0）	x=1	（1，-1）
線段CD	（1，-1）
線段AD			（1，0）

如圖：已知拋物線y₁=-x²-2x+8的圖象交x軸于點A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C．拋物線y₂經(jīng)過B、C兩點且對稱軸為直線x=3．
（1）確定A、B、C三點的坐標；
（2）求拋物線y₂的解析式；
（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與拋物線y₂交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線y₂上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點縱坐標y的函數(shù)解析式．

已知拋物線y=nx²+4nx+m與x軸交于A（-1，0），B（x₂，0）兩點，與y軸正半軸交于C，拋物線的頂點為D，且S_△ABD=1，求拋物線的解析式．

在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸的正半軸交于點C，頂點為E．
（1）求拋物線解析式及頂點E的坐標；
（2）如圖，過點E作BC平行線，交x軸于點F，在不添加線和字母情況下，圖中面積相等的三角形有：______；
（3）將拋物線向下平移，與x軸交于點M、N，與y軸的正半軸交于點P，頂點為Q．在四邊形MNQP中滿足S_△NPQ=S_△MNP，求此時直線PN的解析式．

如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y₁=x²（x≥0）與y₂=

x2

3

（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y₁于點D，直線DE∥AC，交y₂于點E，則

DE

AB

=______．