如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，

3

），△AOB的面積是

3

．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長最��？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，連接CD、BD，求△BCD的面積．

如圖長為2的線段PQ在x的正半軸上，從P、Q作x軸的垂線與拋物線y=x²交于點(diǎn)P′、Q′．
（1）已知P的坐標(biāo)為（k，0），求直線OP′的函數(shù)解析式；
（2）若直線OP′把梯形P′PQQ′的面積二等分，求k的值．

（五005•棗莊）已知拋物線y=（1-0）x^五+8x+b的圖象的的部分八圖所示，拋物的頂點(diǎn)在第的象限，且經(jīng)過點(diǎn)0（0，-7）和點(diǎn)B．
（1）求0的取值范圍；
（五）若O0=五OB，求拋物線的解析式．

在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=

4

9

x2+

2

9

mx+

5

9

m+

4

3

與x軸交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且BO=2AO，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式和經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線的解析式；
（2）點(diǎn)P在此拋物線的對稱軸上，且⊙P與x軸、直線BC都相切．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

某賓館有客房100間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天180元時(shí)，客房會(huì)全部住滿．當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有5間客房空閑．（注：賓館客房是以整間出租的）
（1）若某天每間客房的定價(jià)增加了20元，則這天賓館客房收入是______元；
（2）設(shè)某天每間客房的定價(jià)增加了x元，這天賓館客房收入y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______；
（3）在（2）中，如果某天賓館客房收入y=17600元，試求這天每間客房的價(jià)格是多少元？

寫出下列函數(shù)的關(guān)系式：有一個(gè)角是60°的直角三角形的面積S與斜邊x的之間的函數(shù)關(guān)系式．

已知：拋物線y=-x²+4x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為P．
（1）求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖，并根據(jù)簡圖寫出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y大于零；
（3）確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-

1

40

x²+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米．（精確到1米）

如圖1，拋物線y=x²的頂點(diǎn)為P，A、B是拋物線上兩點(diǎn)，AB∥x軸，四邊形ABCD為矩形，CD邊經(jīng)過點(diǎn)P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）如圖2，若將拋物線“y=x²”，改為拋物線“y=x²+bx+c”，其他條件不變，請猜想矩形ABCD的面積；
（3）若將拋物線“y=x²+bx+c”改為拋物線“y=ax²+bx+c”，其他條件不變，請猜想矩形ABCD的面積．（用a、b、c表示，并直接寫出答案）
附加題：若將題中“y=x²”改為“y=ax²+bx+c”，“AB=2AD”條件不要，其他條件不變，探索矩形ABCD面積為常數(shù)時(shí)，矩形ABCD需要滿足什么條件并說明理由．