如圖，在平面直角坐標系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=

4

5

．CD與y軸交于點E，且S_△COE=S_△ADE．已知經(jīng)過B，C，E三點的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對應的二次函數(shù)的解析式．

受不法投機商炒作的影響，去年黑豆價格出現(xiàn)了大幅度波動．1至3月份，黑豆價格大幅度上漲，其價格y₁（萬元/噸）與月份x（1≤x≤3，且x取整數(shù)）之間的關系如下表：

月份x	1	2	3
價格y1（萬元/噸）	2.6	2.8	3

而從4月份起，黑豆價格大幅度走低，其價格y₂（萬元/噸）與月份x（4≤x≤6，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關系如圖所示．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，直接寫出黑豆價格y₁（萬元/噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關系式；觀察如圖，直接寫出黑豆價格y₂（萬元/噸）與月份x之間所滿足的一次函數(shù)關系式；
（2）某食品加工廠每月均在上旬進貨，去年1至3月份的黑豆進貨量p₁（噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關系式為p₁=-10x+180（1≤x≤3，且x取整數(shù)）；4至6月份黑豆進貨量p₂（噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關系式為p₂=30x-30（4≤x≤6，且x取整數(shù)）．求在前6個月中該加工廠的黑豆進貨金額最大的月份和該月的進貨金額；
（3）去年7月份黑豆價格在6月的基礎上下降了a%，進貨量在6月份的基礎上增加了2a%．使得7月份進貨金額為363萬元，請你計算出a的最大整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.7，

5

≈2.2，

6

≈2.4，

7

≈2.6）

如圖所示，已知直線y=

1

2

x與拋物線y=ax²+b（a≠0）交于A（-4，-2），B（6，3）兩點．拋物線與y軸的交點為C．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）在拋物線上存在點M，是△MAB是以AB為底邊的等腰三角形，求點M的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點P使得△PAC的面積是△ABC面積的

3

4

？若存在，試求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖：已知拋物線y=

1

4

x²+

3

2

x-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O為坐標原點．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點F，G分別在線段BC，AC上，設OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并指出m的取值范圍；
（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點M，使FM=

2

5

DF．試探究此時點M是否在拋物線上，請說明理由．

（A）拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQOC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍．
（3）對于二次三項式x²-10x+36，小明同學作出如下結論：無論x取什么實數(shù)，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說法？說明你的理由．

如圖，一次函數(shù)y=x+m圖象過點A（1，0），交y軸于點B，C為y軸負半軸上一點，且BC=2OB，過A、C兩點的拋物線交直線AB于點D，且CD∥x軸．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時x的取值范圍；
（3）在這條拋物線上是否存在一點M使得∠ADM為直角？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，以點A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點D、E．
（1）若拋物線y=

1

4

x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點，求此拋物線的解析式并判斷點B是否在此拋物線上．
（2）若在（1）中的拋物線的對稱軸有一點P，使得△PBD的周長最短，求點P的坐標．
（3）若點M為（1）中拋物線上一點，點N為其對稱軸上一點，是否存在以點B、C、M、N為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點M、N的坐標；若不存在，請說明理由．

已知關于x的一元二次方程

1

2

x2+(m-2)x+2m-6=0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個實數(shù)根；
（2）當m＜3時，關于x的二次函數(shù)y=

1

2

x2+(m-2)x+2m-6的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且2AB=3OC，求m的值；
（3）在（2）的條件下，過點C作直線l∥x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側的部分沿直線l翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記為G．請你結合圖象回答：當直線y=

1

3

x+b與圖象G只有一個公共點時，b的取值范圍．

如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD，使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m，0），其中m＞0．
（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；
（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如圖（2），設拋物線y=a（x-m-6）²+h經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．

已知：如圖，二次函數(shù)的圖象是由y=-x²向右平移1個單位，再向上平移4個單位所得到．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P是拋物線對稱軸l上一動點，求使AP+CP最小的點P的坐標．