是否存在這樣的實數(shù)k，使得二次方程x²+（2k-1）x-（3k+2）=0有兩個實數(shù)根，且兩根都在2與4之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試述理由．

如圖，二次函數(shù)y=-

1

4

x2+4的圖象在x軸上方的一部分，對于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認為與其最接近的值是（　�。�

A．16

B． 64 3

C．8π

D．32

二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax²+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（　�。�

A．-3

B．3

C．-6

D．9

設(shè)A和B為拋物線y=-3x²-2x+k與x軸的兩個相異交點，M為拋物線的頂點，若△ABM為Rt△，求k的值．

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0），（2，0），當(dāng)y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是______．

已知二次函數(shù)y=x²+px+q（p，q為常數(shù)，△=p²-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數(shù)y=x²-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關(guān)數(shù)據(jù)．
（1）在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
（2）根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值，猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個符合條件的二次函數(shù)，驗證你的猜想；
（3）對于函數(shù)y=x²+px+q（p，q為常數(shù)，△=p²-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現(xiàn)另外獎勵3分．

y=x2+px+q	p	q	△	x1	x2	d
y=x2-5x+6	-5	6	1	2	3	1
y=x2- 1 2 x	- 1 2		1 4		1 2
y=x2+x-2		-2		-2		3

已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax²-2x-1的圖象的一個交點M的橫坐標為1，則a的值為（　�。�

A．2

B．1

C．3

D．4

已知拋物線y=x²+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點（-1，-1），設(shè)線段AB的長為d．
（1）用含有p的式子表示q．
（2）求d²與p的關(guān)系式．
（3）當(dāng)p為何值時，d²取得最小值，并求出最小值．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，4），其頂點的橫坐標是

1

2

，它的圖象與x軸交點為B（x₁，0）和（x₂，0），且x₁²+x₂²=13．求：
（1）此函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）在x軸上方的圖象上是否存在著D，使S_△ABC=2S_△DBC？若存在，求出D的值；若不存在，說明理由．

如圖，拋物線y=-x²+2（m+1）x+m+3與x軸交于A，B兩點，若OA：OB=3：1，求m的值．______．