如圖，圖1是一塊邊長為1，面積記為S₁的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長為

1

2

的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的

1

2

）后，得圖3，圖4，…，記第n（n≥3）塊紙板的面積為S_n，則S_n=______．

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）一般情況，證明結(jié)論：
如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請你繼續(xù)完成對以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明）
（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題：
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長為______（請直接寫出結(jié)果）．

如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成一個△AMN，則△AMN的周長為______．

如圖，△ABC和△DCE都是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為（　�。�

A．2 3

B．4

C．4 3

D．6 3

如圖，邊長為3的正△ABC中，M、N分別位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．過C、M、N三點(diǎn)的圓交△ABC的一條對稱軸于另一點(diǎn)0．求證：點(diǎn)O是正△ABC的中心．

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上（除B、C外）的任意一點(diǎn)，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點(diǎn)E
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求證：AD=DE．

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
（1）求證∠BPQ=60°
（2）求AD的長．

正六邊形被三組平行線劃分成小的正三角形，則圖中全體正三角形的個數(shù)是（　　）

A．24

B．36

C．38

D．76

如圖，△ABC以點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，則△ABB′是______三角形．

已知：如圖，B、C、D在一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的長度及∠ECD的度數(shù)．