從下面兩個題目中任選一題作答：
（A題）折竹抵地
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何（如圖）
友情提醒：請寫出解答這首詩的方法和步驟．
（B題）海島算經(jīng)
三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠(yuǎn)．其中有一題，是數(shù)學(xué)史上有名的測量問題．今譯如下：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步．結(jié)果用里和步來表示）
友情提醒：請寫出必要的算法和過程．

如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達(dá)點B200m，結(jié)果他在水中實際游了520m，該河流的寬度為多少？

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，點A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸運(yùn)動時，點C隨之在y軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點B到原點O的最大距離為______．

2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)圖案如圖所示．
（1）它可以看作由四個邊長分別為a、b、c的直角三角形拼成，請從面積關(guān)系出發(fā)，寫出一個關(guān)于a、b、c的等式．（要有過程）
（2）請用四個這樣的直角三角形再拼出另一個幾何圖形，也能驗證（1）中所寫的等式．（不用寫出驗證過程）
（3）如果a²+b²=100，a+b=14，求此直角三角形的面積．

某地遭臺風(fēng)襲擊，馬路邊豎有一根高為7m的電線桿AC，被臺風(fēng)從離地面2m的B處吹斷裂，倒下的電線桿頂部C′是否會落在距離它的底部4m的快車道上？說說你的道理．

如圖是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短邊為a，較長邊為b，那么（a+b）²的值是______．

如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，則DC²-DB²=______．

如圖，有一個圓柱，它的高為15cm，底面半徑為

8

π

cm，在A點的一只螞蟻想吃到B點的食物，爬行的最短路程為______cm．

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=

5

，DC=1，AC=

5

，那么AB的長度是（　�。�

A． 27

B．27

C．3

D．25

細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題；
OA₁=1；OA₂=

12+12

=

2

；S₁=

1

2

×1×1=

1

2

；
OA₃=

2+12

=

3

；S₂₌

1

2

×

2

×1=

2

2

；
OA₄=

3+12

=

4

S₃₌

1

2

×

3

×1=

3

2

；
…
問：（1）推算OA₁₀的長度．
（2）推算：S₁₀的值．
（3）求OA_n的長度（用含n的代數(shù)式表示）