在□ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連接EG、GF、FH、HE．

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是______；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是______；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

如圖，點(diǎn)M、E分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，以M為圓心，ME的長為半徑畫弧，交AD邊于點(diǎn)F．當(dāng)
∠EMF=90°時(shí)，求證：AF=BM．

已知正方形ABCD的邊長為12，E，F(xiàn)分別是AD，CD上的點(diǎn)，且EF=10，∠EBF=45°，則AE的長為______．

如圖（1），在正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，E為AB延長線上一點(diǎn)，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N．
（1）DM與MN相等嗎？試說明理由．
（2）若將上述條件“M為AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，如圖（2），則DM與MN相等嗎？為什么？

如圖，有兩個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形，則圖中度數(shù)為30°的角有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，且BP=BC，則∠ACP度數(shù)是______度．

已知如圖，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．過點(diǎn)F作FM垂直于DC，交直線DC于M．
（1）如果DG=2，那么FM=______（畫出對應(yīng)圖形會(huì)變得更簡單�。�
（2）當(dāng)E，G在正方形邊上移動(dòng)時(shí)，猜測FM的值是否發(fā)生改變，并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)DG=x，用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積S；判斷S能否等于1，若能求x的值，若不能請說明理由．
（溫馨提示：不要忘記頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上哦�。�

設(shè)正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)為E，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)（圖）．求證：∠DAE=

1

2

∠BAF．

如圖，正方形ABCD的邊BC的延長線上取點(diǎn)M，使CM=AC，AM與CD相交于點(diǎn)N，則∠ANC=______°．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．
（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作△ABC外角∠CAM的平分線AN．
②過C作CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．