如圖，O為正方形ABCD的對角線AC與BD的交點，M、N兩點分別在BC與AB上，且OM⊥ON．
（1）試說明OM=ON；
（2）試判斷CN與DM的關(guān)系，并加以證明．

閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是

1

5

；
請你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）取n=3，如圖3，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為______（直接寫出結(jié)果）；
（2）在圖4中探究，n=4時四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為______（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；
（3）猜想：當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點時，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為______（用含n的代數(shù)式表示）；
（4）圖5是矩形紙片剪去一個小矩形后的示意圖，請你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．

一個紙質(zhì)的正方形“仙人掌”，假設(shè)“仙人掌”在不斷地生長，新長的葉子是“缺角的正方形”，這些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它們的邊長是先前正方形的一半（如圖）．若第1個正方形的邊長是1，則生長到第4次后，所得圖形的面積是______．

正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F．如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，顯然有DF=CF．
（1）如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點E．
①求證：DF=EF；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點E．請完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論．（所寫結(jié)論均不必證明）

如圖，在正方形ABCD中，DC的中點為E，F(xiàn)為CE的中點，求證：∠DAE=

1

2

∠BAF．

一個邊長為1的正方形，以它的對角線為邊向外做第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊向外作第三個正方形，以此類推，則第四個正方形的邊長為______，第n個正方形的邊長為______．

附加題：E是四邊形ABCD中AB上一點（E不與A、B重合）．?
（1）如圖，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，△ADE、△BCE和△CDE的面積之間有著怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（2）若四邊形ABCD是矩形時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？為什么？ABCD是平行四邊形呢？
（3）當(dāng)四邊形ABCD是梯形時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．?

邊長為4的正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F，作PE⊥PB交直線CD于點E，設(shè)PA=x，S_△PCE=y，
（1）求證：DF=EF；
（2）當(dāng)點P在線段AO上時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）在點P的運動過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出PA的長；如果不能，請簡單說明理由．

如圖，以正方形ABCD的一邊CD為邊，向形外作等邊三角形CDE，連接AC、AE，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

A．∠ACE=105°

B．∠ADE=150°

C．∠DEA=15°

D．△EFC的面積大于△ACF的面積

如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB，AD上各有一點P，Q，如果△APQ的周長為2，求∠PCQ的度數(shù)．