（10分）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．點(diǎn)O為BC邊上的一個點(diǎn)，連結(jié)OD，以O(shè)為圓心，BO為半徑的⊙O分別交邊AB于點(diǎn)P，交線段OD于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN．

（1）當(dāng)BO＝AD時，求BP的長；
（2）在點(diǎn)O運(yùn)動的過程中，線段 BP與MN能否相等？若能，請求出當(dāng)BO為多長時BP＝MN；若不能，請說明理由；
（3）在點(diǎn)O運(yùn)動的過程中，以點(diǎn)C為圓心，CN為半徑作⊙C，請直接寫出當(dāng)⊙C存在時，⊙O與⊙C的位置關(guān)系，以及相應(yīng)的⊙C半徑CN的取值范圍.
(參考數(shù)據(jù)：cos53°≈0．6；sin53°≈0．8；tan74°3.5)

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心在正方形內(nèi)作四條圓弧，使它們所在的圓外切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．則圖中陰影部分外圍的周長是       （結(jié)果保留）．

（本題滿分12分）
如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點(diǎn)P為射線CA上的一個動點(diǎn)，以為圓心，1為半徑作．
（1）連結(jié)，若，試判斷與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)PC為              時，與直線AB相切？當(dāng)與直線AB相交時，寫出PC的取值范圍為                  ；
（3）當(dāng)與直線AB相交于點(diǎn)M、N時，是否存在△PMN為正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，說明理由．

如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的
長為      ▲   __．

．(8分)如圖，四邊形是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°。
（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由;
（2）若⊙O的半徑為，，求∠ADE的正弦值．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB＝30°，⊙O的半
徑為3cm，則圓心O到弦CD的距離為(  ▲  )

A．cm

B．3 cm

C．cm

D．6cm

已知⊙O₁的半徑為3，⊙O₂的半徑為5， O₁O ₂＝7，則⊙O₁、⊙O ₂的位置關(guān)系是    ▲   ．

(10分)如圖直角坐標(biāo)系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，點(diǎn)M在線段A
上．
(1)如圖1，如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且⊙M的半徑為2，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

已知半徑分別是3和5的兩個圓沒有公共點(diǎn)，那么這兩個圓的圓心距d的取值范圍是（  ）

A．

B．

C．

D．或

如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為1cm²，則該半圓的直徑為____▲______。