將一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC與含30°角的直角三角板DCB)按圖示方式疊放，斜邊交點(diǎn)為O，則△AOB與△COD的面積之比等于

A．1∶      B．1∶2      C．1∶     D．1∶3

（本小題8分）如圖，AB為⊙O的直徑，割線(xiàn)PCD交⊙O于C、D, .

小題1:（1）求證：PA是⊙O的切線(xiàn)；
小題2:（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長(zhǎng).

．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，則CE的長(zhǎng)為

A．9

B．6

C．3

D．4

如圖，在△ABC中，，點(diǎn)在上，為⊙的直徑，
⊙切于，若，求⊙的半徑．

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C．聯(lián)結(jié)A′A、B′B，設(shè)△ACA′和△BCB′的面積分別為S_△ACA′ 和S_△BCB′．

小題1:（1）直接寫(xiě)出S_△ACA′ ︰S_△BCB′ 的值                  ；
小題2:（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜180°）時(shí)，S_△ACA′ 與S_△BCB′ 的比值是否發(fā)生變化，若不變請(qǐng)證明；若改變，寫(xiě)出變化后的比值（可用含的代數(shù)式表示）．

已知，則下列比例式成立的是

A．

B．

C．

D．

若，相似比為1∶2，且△ABC的面積為4，則△DEF的面積為

A．16

B．8

C．4

D．2

我們定義：“四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形” ．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如圖，四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形，則正方形CDEF的邊長(zhǎng)a₁是            ；

（2）如圖，四邊形DGHI是（1）中△EDA的內(nèi)接正方形，則第2個(gè)正方形DGHI的邊長(zhǎng)a₂=              ；繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個(gè)內(nèi)接正方形；…以此類(lèi)推，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)a_n=              ．（n為正整數(shù)）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作⊙O．
小題1:（1）求證：BC為⊙O的切線(xiàn)；  
小題2: (2）若AC= 6，tanB=，求⊙O的半徑．

小明喜歡研究問(wèn)題，他將一把三角板的直角頂點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，兩條直角邊與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)．
小題1:（1）如左圖，當(dāng)時(shí)，則=          ；

小題2:（2）對(duì)同一條拋物線(xiàn)，當(dāng)小明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如右圖所示的位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，測(cè)得，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

小題3:（3）對(duì)于同一條拋物線(xiàn)，當(dāng)小明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，若三角板的兩條直角邊與拋物線(xiàn)有交點(diǎn)，則線(xiàn)段總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．