（2011•潼南縣）若△ABC∽△DEF，它們的面積比為4：1，則△ABC與△DEF的相似比為（　　）

A．2：1	B．1：2
C．4：1	D．1：4

如圖,設(shè)拋物線C₁:, C₂:,C₁與C₂的交點為A,
B,點A的坐標(biāo)是,點B的橫坐標(biāo)是－2.
（1）求的值及點B的坐標(biāo)； 
（2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 過C₂頂點Ｍ的直線記為,且與x軸交于點N.
①若過△DHG的頂點G,點D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點N的橫坐標(biāo)；
②若與△DHG的邊DG相交,求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

如圖，在中，，是角平分線，平分交于
點，經(jīng)過兩點的交于點，交于點，恰為的直徑．

（1）求證：與相切；
（2）當(dāng)時，求的半徑．

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點D為AC邊上一
點，且AD=3cm，動點E從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向終點B運動，運動
時間為x s．作∠DEF=45°，與邊BC相交于點F．設(shè)BF長為ycm．
（1）當(dāng)x=   ▲ s時，DE⊥AB；
（2）求在點E運動過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及點F運動路線的長；
（3）當(dāng)△BEF為等腰三角形時，求x的值．

如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物DC的高度，如果標(biāo)桿BE長為1.5米，測得
AB=2米， BC=10米，且點A、E、D在一條直線上，則樓高CD是（▲）

A．8米         B．7.5米       C．9米           D．9.5米

（12分）如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點E（點E不與點A、點B
重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成3個三角形．如果其中有2個三角形
相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點；如果這3個三角形都相似，
我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強相似點．

（1）若圖1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，說明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點；
（2）①如圖2，畫出矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明．）
②對于任意的一個矩形，是否一定存在強相似點？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，點E是梯形ABCD的AB邊上的一個強相似點，判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

(8分) 甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息：
甲組：如圖(1)，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm.
乙組：如圖(2)，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm.
丙組：如圖(3)，測得校園景燈（燈罩視為圓柱體，燈桿粗細忽略不計）的燈罩部分影長HQ
為90cm，燈桿被陽光照射到的部分PG長40cm，未被照射到的部分KP長24cm。
（1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學(xué)校旗桿的高度；
（2）請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求：
①燈罩底面半徑MK的長；
②燈罩的主視圖面積。

如圖，由已知條件得x=               

（本題滿分9分）如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點，點A
在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），
連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE。
（1）當(dāng)CD=1時，求點E的坐標(biāo)；
（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這
個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由。

（本題滿分7分）如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有
一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．