河邊有一條筆直的公路，公路兩側(cè)是平坦地帶，一次活動(dòng)課，老師要求測(cè)量河的寬度．一同學(xué)的測(cè)量結(jié)果如圖所示：∠BCD=30°，∠BDC=45°，CD=70米．
請(qǐng)你幫助計(jì)算河的寬度AB．（結(jié)果保留根號(hào)）

為了測(cè)得學(xué)校旗桿的高度，小明先站在地面的A點(diǎn)測(cè)得旗桿最高點(diǎn)C的仰角為27°（點(diǎn)A距旗桿的距離大于50m），然后他向旗桿的方向向前進(jìn)了50m，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)C的仰角為40度．又已知小明的眼睛離地面1.6m，請(qǐng)你畫(huà)出小明測(cè)量的示意圖，并幫小明計(jì)算學(xué)校旗桿的高度．（精確到0.1m）

在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，則BC=______．

如圖，海事救援指揮中心A接到海上SOS呼救：一艘漁船B在海上碰到暗礁，船體漏水下沉，5名船員需要援救．經(jīng)測(cè)量漁船B到海岸最近的點(diǎn)C的距離BC=20km，∠BAC=22°37′，指揮中心立即制定三種救援方案（如圖1）：
①派一艘沖鋒舟直接從A開(kāi)往B；②先用汽車(chē)將沖鋒舟沿海岸線送到點(diǎn)C，然后再派沖鋒舟前往B；③先用汽車(chē)將沖鋒舟沿海岸線送到距指揮中心33km的點(diǎn)D，然后再派沖鋒舟前往B．
已知沖鋒舟在海上航行的速度為60km/h，汽車(chē)在海岸線上行駛的速度為90km/h．
（sin22°37′=

5

13

，cos22°37′=

12

13

，tan22°37′=

5

12

）
（1）通過(guò)計(jì)算比較，這三種方案中，哪種方案較好（汽車(chē)裝卸沖鋒舟的時(shí)間忽略不計(jì)）？
（2）事后，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)，上面的三種方案都不是最佳方案，最佳方案應(yīng)是：先用汽車(chē)將沖鋒舟沿海岸線送到點(diǎn)P處，點(diǎn)P滿(mǎn)足cos∠BPC=

2

3

（沖鋒舟與汽車(chē)速度的比），然后再派沖鋒舟前往B（如圖2）．請(qǐng)你說(shuō)明理由！
如果你反復(fù)探索沒(méi)有解決問(wèn)題，可以選�、佟ⅱ�、③兩種研究方法：
方案①：在線段上AP任取一點(diǎn)M；然后用轉(zhuǎn)化的思想，從幾何的角度說(shuō)明汽車(chē)行AM加上沖鋒舟行BM的時(shí)間比車(chē)行AP加上沖鋒舟行BP的時(shí)間要長(zhǎng)．
方案②：在線段上AP任取一點(diǎn)M；設(shè)AM=x；然后用含有x的代數(shù)式表示出所用時(shí)間t；
方案③：利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，根據(jù)cos∠BPC=

2

3

計(jì)算出汽車(chē)行AP加上沖鋒舟行BP的時(shí)間．

如圖，身高1.6m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角尺測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的距離為6m，那么這棵樹(shù)高為（其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高）______．

如圖，河對(duì)岸有一高層建筑物AB，為測(cè)其高，在C處由點(diǎn)D用測(cè)量?jī)x測(cè)得頂端A的仰角為30°，向高層建筑物前進(jìn)50米，到達(dá)E處，由點(diǎn)F測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為45°，已知測(cè)量?jī)x高CD=EF=1.2米，求高層建筑物AB的高．（結(jié)果精確到0.1米，

3

≈1.732，

2

≈1.414）

如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，已知楔子斜面的傾斜角為20°，要使木樁向上移動(dòng)5cm，則楔子沿水平方向前進(jìn)（如箭頭所示）了______cm．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=

5

13

，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）線段AD的長(zhǎng)．

如圖，已知AC=4，求AB和BC的長(zhǎng)．

數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生實(shí)地測(cè)量煙囪的高度，他們選擇矩形建筑物ABCD附近進(jìn)行測(cè)量，所帶工具有量距離的皮尺和測(cè)仰角、俯角的測(cè)角儀．由于障礙不能到達(dá)煙囪底部，但可量得AB、BC的長(zhǎng)為a、b，以及測(cè)角儀的高度為c，在A、B處能看到點(diǎn)E、F，在C處能看到點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種能求出煙囪高度EF的方案，并畫(huà)圖說(shuō)明．
（2）你所測(cè)出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示，請(qǐng)推算出你的設(shè)計(jì)方案中求EF的計(jì)算公式（可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函數(shù)）．