如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．

初三年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）在這次評價中，一共抽查了        名學生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為       度；

（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（4）如果全市有6000名初三學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學生約有多少人？

有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖）．小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．

（1）用畫樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率．

如圖，一艘科學考察船由港口A出發(fā)沿正北方向航行，在航線的一側(cè)有兩個小島C、D．考察船在A處時，測得小島C在船的正西方，小島D在船的北偏西30°方向．考察船向北航行了12千米到B處時，測得小島C在船的南偏西30°方向，小島D在船的南偏西60°方向．求小島C、D之間的距離．

做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為30元和35元，乙店鋪獲利潤分別為26元和36元．某日，王老板進A款式服裝36件，B款式服裝24件，并將這批服裝分配給兩個店鋪各30件．

（1）怎樣將這60件服裝分配給兩個店鋪，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？

（2）怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于950元的前提下，王老板獲利的總利潤最大？最大的總利潤是多少？

如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c的頂點為A(―1，―4)，與y軸交于點B，與x軸負半軸交于點C．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關系式；

（2）點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一動點，連接BC、PC、PB，求△BCP面積的最大值，并求出此時點P的坐標；

（3）點E為拋物線上的一點，點F為x軸上的一點，若四邊形ABEF為平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標．

如圖①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．點P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點Q從D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線運動，到A停止．若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關系圖象；圖③是點Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數(shù)關系圖象．

（1）參照圖象，求b、圖②中c及d的值；

（2）連接PQ，當PQ平分矩形ABCD的面積時，運動時間x的值為         ；

（3）當兩點改變速度后，設點P、Q在運動線路上相距的路程為y（cm），求y（cm）與運動時間x（秒）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（4）若點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm，求x的值．

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．點M從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于P，交BC于Q，連接PM，設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．

（1）當四邊形PQCM是平行四邊形時，求t的值；

（2）當t為何值時，△PQM是等腰三角形？

（3）以PM為直徑作⊙E，在點P、Q整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得⊙E與BC相切？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．

解不等式組：，并把不等式組解集在數(shù)軸上表示出來.

解方程：.