（本題滿分8分）如圖所示，點在的直徑的延長線上，點在上，且，∠°﹒

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積﹒

（本題滿分8分）已知：如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時刻，AB在陽光下的投影BC＝4m．

（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；

（2）在測量AB的投影長時，同時測出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長

（本題滿分10分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32﹒4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0﹒5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得512元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

（本題滿分10分）如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E，且AB∥CD∥EF，

（1）圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明；

（2）若AB＝2，CD＝3，求EF的長．

（本題滿分10分）如圖，海岸線MN上有A，B兩艘船，均收到已觸角擱淺的船P求救信號﹒經(jīng)測量，∠PAB=37°, ∠PBA=67°，AB的距離為42海里﹒

（1）求船P到海岸線MN的距離；

（2）若船A，船B分別以20海里/時，15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷那艘船先到達船P處﹒

（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

（本題滿分10分）已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根，

（1）求m的取值范圍﹒

（2）若方程的一個根為1,求m的值﹒

（3）設(shè)α、β是方程的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使得 成立？如果存在，請求出來，若不存在，請說明理由﹒

（本題滿分12分）△ABC是邊長為4個單位長度的等邊三角形，點F是邊BC上的點，F(xiàn)D⊥AB，F(xiàn)E⊥AC，

（1）求證：△BDF∽△CEF；

（2）已知A、D、F、E四點在同一個圓上，若tan∠EDF= ，求此圓的半徑．

（3）設(shè)BF=m，四邊形ADFE面積為S，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng)m為何值時S取最大值；

（本題滿分14分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（–1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)P，Q運動t秒時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀并求說明理由．

（3）當(dāng)點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

下列四組線段中，不構(gòu)成比例線段的一組是（ ）

A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm

B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm

C．1cm，cm，cm，cm

D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm

方程的根的情況是（ ）

A．有兩個相等實數(shù)根

B．有兩個不相等實數(shù)根

C．有一個實數(shù)根

D．無實數(shù)根