把一個(gè)球放在池塘中，球漂浮在水面上．當(dāng)水結(jié)冰后，從冰中拿出球，留下一個(gè)冰坑．經(jīng)測(cè)量，冰面圓的直徑為24cm，冰坑的最大深度為8cm，則球的半徑為cm．

由沿河城市A運(yùn)貨物到離河岸30km的地點(diǎn)B，按沿河距離計(jì)算，B離A的沿河距離AC是40km．如果水路運(yùn)費(fèi)是公路運(yùn)費(fèi)的一半，應(yīng)怎樣確定在河岸上的D，從B修一條公路到D，使由A到B的運(yùn)費(fèi)最��？

正方形ABCD中，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，一條直角邊與邊BC交于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），另一條直角邊與邊CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）如圖①，求證：AE=AF；
（2）如圖②，此直角三角板有一個(gè)角是45°，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點(diǎn)G是斜邊MN的中點(diǎn)，連接EG，求證：EG=BE+DG； 
（3）在（2）的條件下，如果

AB

GF

=

6

5

，那么點(diǎn)G是否一定是邊CD的中點(diǎn)？請(qǐng)說明你的理由．

閱讀下面材料：
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，再連接BE，相當(dāng)于把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，即可得到AD的取值范圍．請(qǐng)你寫出AD的取值范圍；
小明小組的感悟：解題時(shí)，可以通過構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
請(qǐng)你解決以下問題：
（1）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，ED⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，請(qǐng)直接寫出線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為．
（2）如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

如圖，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，且BF=AC，過點(diǎn)D作DG∥AB交AC于點(diǎn)G．
求證：（1）∠BAD=2∠DAC；
     （2）GC=

2

EG．

數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足a+5=（-1）³，3b+1=3+2b
（1）求a、b．
（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若點(diǎn)P在A、B之間，請(qǐng)化簡(jiǎn)|x+8|-|x-2|+|2x-6|．
（3）在線段AB之間有兩點(diǎn)C、D，且CD=2，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

如圖，已知直線y₁=ax+b與反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k＞0）的圖象交于A（1，m）和B（6，1），與坐標(biāo)軸分別相交于C、D．
（1）填空：a=，b=，k=；
（2）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，請(qǐng)直接寫出y₂的取值范圍是；
（3）若y₂=

k

x

（x＞0）的圖象上存在點(diǎn)P，使S_△AOP=S_△BOP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，且BE：BF=1：4，過點(diǎn)E作EP⊥y軸于點(diǎn)P，已知△OEP的面積為1．
（1）求k的值；
（2）求△OEF的面積．

如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A（-1，4）和點(diǎn)B（m，-2）．
（1）試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）結(jié)合圖象，直接寫出不等式ax+b≥

k

x

的解集．

如圖，已知反比例函數(shù)y1=

k

x

（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-

3

，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為

3

．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函數(shù)y₂=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與雙曲線交于另一點(diǎn)C，求C的坐標(biāo)，并直接寫出x取何值時(shí)y₁＞y₂．