Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的函數(shù)圖象相交于點A（-1，4）和點B（m，-2）．
（1）試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）結(jié)合圖象，直接寫出不等式ax+b≥

k

x

的解集．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A（-1，4）代入y=

k

x

（k≠0）求出k，從而得到反比例函數(shù)解析式為y=-

4

x

，再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)交點坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象即可求得．

解答：解：（1）把A（-1，4）代入y=

k

x

（k≠0）得k=-1×4=-4，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

4

x

，
把B（m，-2）代入y=-

4

x

得-2=-

4

m

，解得m=2，
所以B點坐標(biāo)為（2，-2），
把A（-1，4）、B（2，-2）代入y=ax+b得

-a+b=4 2a+b=-2

，解得

a=-2 b=2

，
所以一次函數(shù)解析式為y=-2x+2；
（2）x≤-1或0＜x≤2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．