已知x=

5

+2

6

，求3x²-2x+4．

在⊙O中，AB為⊙O直徑，PC經(jīng)過⊙O，C為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD：DC=2：3，過P作AB垂線交于點(diǎn)F，連接OD交PF于點(diǎn)E，連接CE，Q為⊙O上一點(diǎn)，連接OQ、EQ、QP，OC=5，DC=3，EC為∠PCA的角平分線且FC=CD．
（1）求⊙O半徑；
（2）當(dāng)∠QOD=90°時(shí)，AB上有一點(diǎn)G，求PG+QG的最小值；
（3）S_△PQE是否存在最大值？若存在，請(qǐng)寫出S_△PQE的最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

證明：任意14個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，必有一個(gè)數(shù)不是2、3、5、7、11中任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)．

已知，E、G分別是BA、BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，∠ABC、∠ACG的平分線相交于點(diǎn)D，∠ACE、∠AEC的平分線相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你猜想∠F與∠D的關(guān)系，并證明你的猜想．

某高速公路的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共10輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸92噸沙石．
（1）求該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進(jìn)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石140噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共5輛，則需新增購(gòu)這兩種卡車各多少輛？

父親今年的年齡為51歲，三年后，父親的年齡是兒子年齡的3倍，則兒子今年的年齡是．

若用一條長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是13cm的直角三角形，則兩直角邊的長(zhǎng)分別為cm，cm．

如圖，在直角梯形ABCD中，CD⊥AD，BC∥AD，AD=AB=10cm，BC=4cm．點(diǎn)P自點(diǎn)D出發(fā)以每秒1cm的速度沿DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)以每秒

15

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cm的速度沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（o≤t≤10）．
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△PAQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，△PAQ的面積能否是梯形ABCD面積的

5

8

？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）t為何值時(shí)，△PAQ是直角三角形．

如圖，正方形ABCD和正方形AGFE，連結(jié)DE、BG，且∠DAE＜45°．
（1）填空：∠DAB=∠EAG=°；
（2）連結(jié)AC、EG，AC交EF于P，AB交GF于Q，連結(jié)PQ．
①若PQ∥EG，求證：∠PAE=∠QAG；
②若正方形AGFE的邊長(zhǎng)為a，求△PFQ的周長(zhǎng)（用含有a的代數(shù)式表示）．

如圖，直角坐標(biāo)系中有直角梯形AOBC，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，AC∥OB，AC=6cm，AO=8cm，OB=12cm．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q都從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿B→O方向做勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)O處停止；點(diǎn)Q沿B→C→A方向做勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A處停止．若點(diǎn)P的速度是1cm/s，點(diǎn)Q的速度是3cm/s：
①運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻，以P、B、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？說明理由．
②連接PQ，直線PQ是否能把梯形ACBO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？說明理由．
（3）若P在線段OB上，Q在線段AC上，直線PQ在經(jīng)過梯形內(nèi)某點(diǎn)時(shí)，一定能將梯形分成面積相等的兩部分，請(qǐng)直接寫出該點(diǎn)坐標(biāo)．