已知△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖①，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫(xiě)出你猜想的結(jié)論；
（2）將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），如圖②，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于60元且每件不高于80元．當(dāng)售價(jià)為每件60元是，每個(gè)月可賣(mài)出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
（3）當(dāng)每件商品定價(jià)為多少元使得每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2250元？

如圖，△ABC和△DCE都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)P、M、N分別為DE、BE、AD的中點(diǎn)．求證：MN=

2

MP．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．求證：
（1）△BEC≌△CDA；   
（2）DE=AD-BE．

小明站在距離籃筐的水平距離5米的O處進(jìn)行投籃試驗(yàn)，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=-

2

9

（x-3）²+4的一部分（如圖），其中A點(diǎn)是籃球的出手點(diǎn)，籃球正好命中籃圈中心B．
（1）填空：籃球最高可達(dá)到米，籃筐的高度是米；
（2）如果籃球穿過(guò)籃筐中線后，無(wú)障礙的落向地面，則著地點(diǎn)距O點(diǎn)距離約為多少米？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答．（精確到0.1米，

2

≈1.1414）

將一根長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，若設(shè)其中一段長(zhǎng)為x cm，兩個(gè)正方形的面積之和為y cm²
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值為多少？

已知，如圖，AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，
（1）求證：△CAE≌△EBD；
（2）連接CD，試判斷△CDE的形狀．

某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，問(wèn)多種多少棵橙子樹(shù)，果園的總產(chǎn)量最高？若每個(gè)橙子市場(chǎng)售價(jià)約2元，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？

如圖，在一次足球訓(xùn)練中，球員小王從球門(mén)前方10m起腳射門(mén)，球的運(yùn)行路線恰是一條拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離是6m時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高約3m．已知球門(mén)高2.44m．問(wèn)此球能否射進(jìn)球門(mén)？

已知某商品銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與該商品銷(xiāo)售單價(jià)x（個(gè)）滿足y=-20x²+1400x-2000，則該商品獲利最多為元．