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在矩形ABCD中，P為AB上的動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求證：PE+PF為定值．

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在正方形ABCD中，AB=4，O為AC的中點，點P在AC上，PF⊥CD垂足為F．連接PB．PE⊥PB，交直線DC于點E．設(shè)AP=x，△CPE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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如圖所示，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，BD=CE=4，求AC的長．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中點A（-3，0），B（0，3），C（-1，4），在x軸正半軸中有一個點D（1，0），連結(jié)BD，問：
（1）△ABC是

 

三角形；
（2）在坐標(biāo)軸上找一個點P，使得以B、D、P為頂點的△BDP與△ABC相似，則點P的坐標(biāo)為

 

．

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如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC．垂足為E，連結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上的一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：AD•EC=DF•DE；
（2）AB=4，AD=3

3

，AE=3，求AF的長．

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如圖，已知四邊形ABCD，∠B=∠C=90°，P是BC邊上的一點，∠APD=90°．
（1）求證：△ABP∽△PCD；
（2）若BC=10，CD=3，PD=3

5

，求AB的長．