下列命題中，正確的命題是（　　）

如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，若∠AOE=128°，求∠BOD的度數(shù)．

已知下列命題：
（1）若a＞b，則

1

a

＞

1

b

；（2）形如a+

2

b的數(shù)是無理數(shù)；（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（4）等弧所對(duì)的圓周角相等．
以上命題原命題是真命題而逆命題是假命題的有（　�。﹤�(gè)．

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于點(diǎn)G，BG=CG，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：BE=CF．

如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC＞AB，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD=BC．
（1）將圖1中△ABC的邊BC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°（如圖2），連接AE，若∠BAC=100°，求證：△ADC≌△BEA；
（2）將圖1中△ABC的邊BC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BE，連結(jié)AE，如圖3所示，若△ADC≌△BEA，求∠BAC的大�。�

按下列語句畫出圖形：
（1）畫線段AB=2cm；
（2）在AB上取點(diǎn)C，使AC=BC；
（3）反向延長(zhǎng)AB到F，使AF=

1

2

AB；
（4）延長(zhǎng)AB到E，使BE=2BC；
（5）過E作直線EG，以F為端點(diǎn)作一射線FG，并與直線EG相交于G．

△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，以AC為邊在△ABC外作等邊△ACE，連BE交AD于M；
（1）求證：MD=

1

2

BM；
（2）若AM=5，MD=2，求ME．

如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊BC、AC上一點(diǎn)，BD=CE，∠CAD=45°，AD、BE交于M．
（1）求∠AME的度數(shù)；
（2）求

BM

AM

的值．

已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一塊一慢兩列火車，快車長(zhǎng)AB=2（單位長(zhǎng)度），慢車長(zhǎng)CD=4（單位長(zhǎng)度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎�方向畫�?shù)軸，此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b．若快車AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且|a+8|與（b-16）²互為相反數(shù)．

（1）求此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長(zhǎng)度？
（2）從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭AC相距8個(gè)單位長(zhǎng)度？
（3）此時(shí)在快車AB上有一位愛動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客P，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）．你認(rèn)為學(xué)生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個(gè)時(shí)間及定值；若不正確，請(qǐng)說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，AC=40，BC=30，在其內(nèi)部挖出一個(gè)矩形，問挖出的矩形的最大面積是多少？